Свойства чистого приведенного дохода

Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Первое, на что надо обратить внимание, — чистый приведенный доход — это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масшта­бов капитальных вложений. Это обстоятельство необходимо учи­тывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов.

Второе — существенная зависимость чистого приведенного дохода от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность пери­ода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину

современной стоимости потока доходов пропорционально дис­контному множителю v*, где / — период отсрочки.

ПРИМЕР 12.3. Пусть по каким-либо причинам момент начала от­дачи в примере 12.1 (варианте) отодвигается, скажем, всего на один год. В этом случае

N_A = -214,9 + 377,1 х 1.Г¹ = 127,9.

Теперь этот вариант заметно проигрывает по величине чисто­го приведенного дохода по сравнению с вариантом Б.

Что касается продолжительности периода отдачи, то заме­тим, — чрезмерное его увеличение создает иллюзию повыше­ния полноты и надежности оценки эффективности. Однако размеры отдаленных во времени доходов вряд ли можно считать вполне надежными и обоснованными. Кроме того, затраты и поступления, ожидаемые в далеком будущем, мало влияют на величину чистого приведенного дохода и ими, как правило, можно пренебречь. В связи со сказанным уместно привести следующую иллюстрацию. Пусть речь идет о доходе, поступаю­щем в виде постоянной ренты. Зависимость N от срока ренты п показана на рис. 12.1. В начальный момент N = —/Г. В точке п - а капиталовложения точно окупаются поступившими дохо­дами. По мере увеличения срока поступлений дохода увеличи­вается величина N Однако прирост ее замедляется, а само зна­чение N стремится к некоторому пределу А.

Выбор момента, относительно которого дисконтируются члены потока платежей {focal date), также влияет на величину N. Обычно для этого выбирается начало реализации проекта.

о к

^N\ А

Рис. 12.1

Сдвиг вперед момента времени для оценивания N увеличивает абсолютные значения обеих составляющих чистого приведен­ного дохода. Знак у величины N не изменяется при сдвиге мо­мента для оценивания. Заметим также, что предпочтительный вариант проекта остается таковым при любом выборе момента. При сравнении нескольких проектов должно соблюдаться есте­ственное требование — этот момент должен быть общим для всех проектов.

Проследим теперь влияние процентной ставки на величину N Из (12.8) следует, что с ростом ставки приведения размер чи­стого приведенного дохода сокращается. Зависимость N от ставки / для случая, когда вложения осуществляются в начале инвестиционного процесса, а отдачи примерно равномерные, иллюстрируется на рис. 12.2.

Как показано на рисунке, когда ставка приведения достига­ет некоторой величины У, финансовый эффект от инвестиций оказывается нулевым. Ставка У является важной характеристи­кой в инвестиционном анализе. Ее содержание и метод расчета обсуждаются в следующем парафафе. Здесь же отметим, что любая ставка, меньшая чем У, приводит к положительной оцен­ке N (точки а и Ь), и наоборот, дисконтирование по ставке вы­ше У дает отрицательную величину чистого приведенного дохо­да (точка с) при всех прочих равных условиях. Как видим, из­менение ставки приведения оказывает заметное влияние на аб­солютную величину N Например, для условий, согласно кото­рым инвестиции осуществляются равномерно в течение трех лет, ежегодно по 100, а доходы будут поступать 7 лет также по 100 денежных единиц, находим следующие значения N в зави­симости от уровня процентной ставки:

N

Na

N_k

A b

Рис. 12.2

i 5 10 15 20

N 220,8 105,0 28,8 -22,2

Нулевая величина чистого приведенного дохода в этом при­мере имеет место при условии / = У = 17,5 %.

Картина рассматриваемой зависимости резко изменяется, если члены потока платежей меняют знаки больше одного раза. Например, в силу того, что через определенное количество лет после начала отдачи предусматривается модернизация произ­водства, требующая значительных затрат. В этом случае кривая зависимости N от / будет заметно отличаться от кривой на рис. 12.2. Так, на рис. 12.3 показана ситуация, когда величина N три­жды меняет свой знак.

Влияние размеров затрат и доходов на N очевидно. Величи­на N находится в линейной зависимости от каждого из указан­ных показателей. Причем, чем отдаленнее срок поступления или затрат, тем меньше это влияние.

Теперь остановимся на сравнении (ранжировании) несколь­ких вариантов проекта по величине N. На первый взгляд пред­ставляется, что такое сравнение весьма условно, так как N за­висит от уровня ставки. Однако, итог ранжирования проектов обладает высокой устойчивостью (инвариантностью) по отно­шению к ставке приведения. Для пояснения обратимся к слу­чаю, когда сравниваются три проекта. Обозначим их как А, Б и В. Капиталовложения во всех случаях мгновенные, а потоки до­ходов представляют собой постоянные ренты постнумерандо с одинаковыми сроками, но разными размерами отдачи. Потоки платежей и расчетные значения N и J показаны в табл. 12.1. При расчете N применена ставка 12 %.

N

Рис. 12.3

Таблица 12.1

t	A	Б	В
2 10	-20 5	-25 7 7	-25 6 6
N J(%)	8,25 21,4	14,55 25,0	8,90 20,2

Наибольшие значения N и / у варианта 5. Кривые зависи­мости Not /для вариантов Л и Б показаны на рис. 12.4. Как ви­дим, для любых значений / положительные значения N вариан­та Б больше, чем у А. В свою очередь при сравнении вариантов А и В (см. рис. 12.5) обнаруживаем, что чистый приведенный доход по варианту В больше, чем у А при применении любой ставки, вплоть до 15,1 %. Если ставка приведения превышает этот уровень, то места проектов по уровню чистого приведен­ного дохода меняются.

Рис. 12.4 Рис. 12.5

Приведенный пример иллюстрирует тот факт, что выбор про­центной ставки иногда совсем не сказывается на ранжировании проектов. Точка пересечения кривых А и В определяет критиче­скую или барьерную ставку по терминологии седьмой главы.