Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции. Необходимым условием фи­нансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансиро­ванности удобно пояснить на графике (см. рис. 2.2). Выдана ссуда на срок Т в размере Р. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два плате­жа Л, и Я₂, а в конце срока выплачивается остаток задолженно­сти в сумме R₃ (для нас здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая — на погаше­ние долга). Очевидно, что на интервале /, задолженность воз­растает (в силу начисления процентов) до величины Р_{. В кон­це этого периода выплачивается в счет погашения задолженно­сти сумма Л,. Долг уменьшается до К_{ и т.д. Заканчивается опе­рация получением кредитором в окончательный расчет суммы R_v В этот момент задолженность должна быть равна нулю. На­зовем такой график контуром операции (рис. 2.2, б).

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Иначе говоря, последняя выплата полностью покрыва­ет остаток задолженности. В этом случае совокупность плате­жей точно соответствует условиям сделки. Контур операции бу­дет применяться ниже в методических целях при анализе ряда финансовых операций.

Частичные платежи. Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом

р	гг. Но h	k
а	1 l	'

Рис. 2.2

случае надо решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый, который применяется в основном в операциях со сро­ком более года, называют актуарным методом (Actuarial method). Второй метод назван правилом торговца (Merchant's Rule). Он используется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. Если иное не оговорено, то при начислении про­центов в обоих методах используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней (360/360).

Актуарный метод предполагает последовательное начисле­ние процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму на­численных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенным остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Поступление при­плюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанно­го на рис. 2.2, получим следующие расчетные формулы для оп­ределения остатка задолженности (К)

К_х - Р(\ + /,0 - Л,; К₂ = *,<! + /₂0 - R_T

(2.8)

Задолженность на конец срока должна быть полностью по­гашена. Таким образом,

К₂(\ + /₃0 - Л, = 0.

ПРИМЕР 2.6. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.1999 по 12.09.2000 г.) долг в сумме 15 млн руб. Креди­тор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляют­ся по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризу­ются следующими данными (в тыс. руб.):

12.06.1999 г.-500;

12.06.2000 г.-5000; 30.06.2000 г. - 8000; 12.09.2000 г.-?

Решение представим в следующей последовательной записи:

12.03.1999 долг 12.06.1999 долг с процентами поступление

15 000

15 750

-500

(Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процен-тов(750), то она присоединяется к следующему поступлению.)

12.06.2000 долг с процентами 18 750

поступления 500+5000 -5 500

Остаток долга 13 250

30.06.2000 долг с процентами 13 382,5

поступление 8000 -8 000

Остаток долга 5 382,5

12.09.2000 долг с процентами 5 597,8

Контур данной операции представлен на рис. 2.3.

15,75_

18,75

5,5 13,3825

V^l 5,5978

12.03.99

12.09.2000

Рис. 2.3

Иной подход предусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта. Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного по­гашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для го-

дового периода задолженности. В конце года из суммы задол­женности вычитается наращенная сумма накопленных частич­ных платежей. Остаток погашается в следующем году. Алгоритм можно записать следующим образом:

0=5- К= Р(1 +ш)-2Л,(1 + /)/,),

(2.9)

где Q — остаток долга на конец срока или года, S — наращен­ная сумма долга, К— наращенная сумма платежей, Л — сумма частичного платежа, п — общий срок ссуды, t — интервал вре­мени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (см. рис. 2.4). Первый характеризует наращение задолженности, второй — наращение на суммы поступлений.

Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Ос­таток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

Рис. 2.4

ПРИМЕР 2.7. Обязательство (1,5 млн руб.), датированное 10.08.1999 г., должно быть погашено 10.06.2000 г. Ссуда выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.1999 г. поступило 800 тыс. руб. Остаток долга на конец срока согласно (2.9) составит

О = 1,5(1 + ^?-0,2) - 0,8(1 + Г^-0,2) = 0,87 млн руб.