I. ЦЕЛИ и задачи дисциплины, ЕЕ место в учебном процессе

Учебная программа

Дисциплина:	Высшая математика
Специальности	08.01.05. «Финансы и кредит», 08.01.09. «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит»
Кафедра:	Естественнонаучных и математических дисциплин
	(_ЕНиМД_) аббревиатура

Код дисциплины:______ ЕН.Ф.01.01 _________________________

Форма обучения: очная

Дата введения в учебный процесс ТФ МЭСИ: «01»_сентября_2007_г.

Сведения о разработчиках:

ФИО	Аббревиатура кафедры	Ученая степень, звание
Крылов Ю.Н.	ЕНиМД	к.ф.-м.н, доцент

Обсуждено и принято:
на заседании кафедры	Заведующий кафедрой
Протокол № 1 от 18.09.2007	____________________/ Б.А. Соловьев/   «______»_________________200_____г.

Тематический план:

№ темы учебной программы

Аббревиатуры специальностей

БУАиА

ФиК

МО

МА

АУ

ЮР

ПИЭ

МЭ

Семестр

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

Форма аттестации

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Первый семестр. Экзамен

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Второй семестр. Экзамен.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

л – лекции, п – практика: указать количество академических часов на соответствующую тему для студентов соответствующей специальности;

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.

1. Цель изучения дисциплины.

Основной целью дисциплины “Высшая математика” является обучение студентов методам и разделам математики, необходимым для успешного освоения всех последующих дисциплин Государственного образовательного стандарта по специальности. В первую очередь - обучение методологии и методике решения математических задач, возникающих в профессиональной деятельности экономиста.

Дополнительная цель – общее развитие личности, развитие логического мышления, овладение содержательными обобщениями и современными методами математики.

2. Список дисциплин учебного плана, которые необходимо освоить до начала изучения данного курса.

№ п/п	Наименование дисциплины
	нет

Успешность освоения дисциплины определяется общей математической подготовкой на уровне средней школы.

3. Список дисциплин, для изучения которых необходимы знания данного курса.

№ п/п	Наименование дисциплины
	Теория вероятностей и математическая статистика
	Экономико-математические методы
	Экономико-математические модели
	Информатика
	Информационные системы в экономике
	Эконометрика
	все дисциплины раздела ОПД
	все дисциплины раздела СД

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

(Жирным курсивом выделены дидактические единицы ГОС)

Раздел 1. Линейная алгебра.

Тема 1. Аксиоматический метод.

Аксиоматический метод. Постулаты Евклида. Неевклидова геометрия. Аксиомы Гильберта. Аксиомы Лобачевского. Точка в евклидовом пространстве. Отрезок в евклидовом пространстве. Размерность пространства.

Тема 2. Операции над векторами.

Координаты вектора. Модуль вектора. Базисные вектора. Полярная система координат. Сферическая система координат. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Смешанное произведение векторов.

Тема 3. Матрицы.

Матрицы. Понятие матрицы-столбца. Верхнетреугольная матрица. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами. Обратная матрица. Унитарная матрица. Вырожденная матрица. Нормальная матрица. Ортогональная матрица. Собственные значения и собственные вектора матриц.

Тема 4. Определители.

Определитель. Свойства определителей. Методы расчета определителей.

Тема 5. Системы линейных уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Система двух линейных уравнений. Вырожденные системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. Использование определителей для решения систем алгебраических уравнений.

Тема 6. Комплексные числа.

Комплексные числа, определение. Действия с комплексными числами. Комплексное сопряжение. Корень из комплексного числа. Формула Эйлера. Обобщение комплексных чисел. Кватернионы. Использование кватернионов для расчёта вращения в трёхмерном пространстве.

Раздел 2. Аналитическая геометрия.

Тема 7. Кривые первого порядка.

Аффинное пространство. Аффинное преобразование. Прямые в аффинном пространстве. Плоскости в аффинном пространстве. Уравнение прямой. Уравнение плоскости. Параллельность плоскости и прямой. Параллельность плоскостей. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.

Тема 8. Кривые второго порядка.

Кривые второго порядка на плоскости. Уравнение параболы. Уравнение гиперболы. Уравнение эллипса. Уравнение окружности. Канонические уравнения. Фокус кривой второго порядка. Кривые второго порядка в пространстве.

Раздел 3. Элементы теории множеств.

Тема 9. Свойства множеств.

Множества. Виды множеств. Конечные и бесконечные множества. Свойства множеств. Мощность множества. Подмножества. Отношение принадлежности. Отношение включения. Отношение эквивалентности. Выпуклые множества. Свойства выпуклых множеств.

Тема 10. Операции над множествами.

Операции над множествами. Разность множеств. Пересечение множеств. Объединение множеств. Определение функции. Определение функционала. Отображения множеств. Отображения, заданные функцией.

Раздел 4. Числовые ряды.

Тема 11. Прогрессии.

Числовая последовательность. Общий член последовательности. Рекуррентное соотношение. Прогрессия. Арифметическая прогрессия. Частичная сумма. Геометрическая прогрессия. Бесконечная геометрическая прогрессия. Числовой ряд.

Раздел 5. Математический анализ.

Тема 12. Пределы.

Предел последовательности. Свойства предела последовательности. Существование предела последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Замечательные пределы. Число Эйлера.

Тема 13. Производная функции.

Производная. Геометрический смысл производной функции одной переменной. Существование производной. Производные элементарных математических функций. Вторая производная. Производные более высоких порядков. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Частные производные. Смешанные производные. Дифференциал функции. Задача определения скорости по закону движения.

Тема 14. Анализ функции.

Область определения функции. Область значений функции. Область непрерывности функции. Область возрастания, убывания, не возрастания, не убывания функции. Точки экстремумов. Экстремумы функций нескольких переменных. Использование производной для нахождения экстремумов функции. Выпуклость функции. Точки перегиба.

Тема 15. Неопределённый интеграл.

Понятие первообразной. Множество первообразных. Неопределённый интеграл. Неопределённый интеграл для элементарных математических функций. Замена переменной интегрирования. Двойной интеграл.

Тема 16. Определённый интеграл.

Задачи, которые приводят к определению определённого интеграла. Определённый интеграл. Замена переменной интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Методы вычисления определённых интегралов. Двойной и многомерный интеграл. Задача вычисления объёма тел вращения.

Раздел 6. Ряды.

Тема 17. Степенные ряды.

Степенные ряды. Основные понятия. Признаки сходимости. Гармонический ряд. Область сходимости. Ряд Маклорена. Разложение функции в ряд в окрестности точки. Ряд Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Тема 18. Ряды ортогональных полиномов и базисных функций.

Ортогональные полиномы. Разложение функции в ряд по ортогональным полиномам. Ряд Бесселя. Базис ортогональных функций. Разложение в ряд по гармоническим функциям. Ряд Фурье. Преобразование Фурье. Примеры.

Раздел 7. Дифференциальные уравнения.

Тема 19. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение. Частное решение дифференциального уравнения. Методы решений дифференциальных уравнений. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения.

Тема 20. Линейные дифференциальные уравнения более высоких порядков.

Порядок дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение с комплексными корнями. Общее решение линейного однородного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Методы нахождения частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного неоднородного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Частное решение для случая степенной, показательной и тригонометрической функции в правой части уравнения. Примеры задач. Уравнение Бернулли.