Тема 10. Функции нескольких переменных

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти частные производные функций двух переменных

.

Решить задачи [Л1, с.504, 505]:

9.44, 9.46, на дом 9.47; 9.50; 9.51; 9.53.

3. Полагая, что произвольная функция дифференцируема, проверить следующие равенства:

на дом .

4. Решить задачи [Л1, с.505]:

9.64 на дом 9.66; 9.68.

Найти величину и направление градиента функции в точке :

;

на дом .

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Решить задачи [Л1, с.509]:

9.75; 9.88 на дом 9.76; 9.81; 9.84.

Найти точки локального экстремума функций и проверить в них выполнение достаточного условия экстремума

.

3. Вычислить двойные интегралы по области , заданной границами

а) ;

б)

на дом , – треугольник с вершинами (1, 1), (4, 1), (4, 4).

Решить задачи [Л1, с.643, 644]:

11.159 11.160.

4. С помощью двойного интеграла найти площадь, ограниченную следующими кривыми:

; на дом .

Тема 11. Случайные события

Занятие 1.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Решить задачи [Л6[3], с.34 – 37]:

1.17а; 1.18; 1.19.

3. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 приглашения на дискотеку, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся а) только девушки, б) только юноши?

На дом

Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся
две девушки и двое юношей?

4. Решить задачи [Л6, с.61 – 62]:

1.37; 1.43; 1.45 на дом 1.38; 1.45; 1.51.

5. В одной группе Г₁ студентов, из которых О₁ учатся на «отлично». В другой – Г₂ студентов, из которых на «отлично» учатся О₂. Из каждой группы случайным образом выбрали по одному студенту. Какова вероятность того, что оба учатся на «отлично»?

а) Г₁=18; О₁=9; Г₂=16; О₂=4

На дом

б) Г₁=15; О₁=5; Г₂=20; О₂=6.

6. Решить задачи [Л6, с.45, 63]:

1.26а-б; 1.55 на дом 1.26в-д; 1.56.

Занятие 2.

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. В семье двое детей. Известно, что один из них мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка – мальчики?

3. По результатам проверки зачетных работ оказалось, что в первой группе получили зачет 20 студентов из 30, а во второй 16 из 32. Какова вероятность того, что наудачу выбранная зачтенная работа принадлежит студенту первой группы?

4. Решить задачи [Л6, с.49-50, 63-65]:

1.31а; 1.65; 1.68; 1.69 на дом 1.33а; 1.70; 1.82.

5.Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,4. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку.

На дом

Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,5. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что пробоина принадлежит второму стрелку.