Модель потребительского выбора

Теория потребительского выбора изучает поведение потребителя на рынке. Потребитель характеризуется своими предпочтениями и доходом, который он готов потратить на приобретение товаров, а рынок – наборами товаров (благ) и ценами единиц товаров.

Будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются n различных видов товаров. Результатом выбора потребителя является приобретаемый им набор товаров (потребительский набор).

Функцией полезности потребителя называют функцию , которая удовлетворяет следующим условиям:

1. Для любых двух наборов товаров и , таких, что выполняется .

2. Для любых двух наборов товаров и , таких, что выполняется .

Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе благ, называют полезностью данного набора.

Предельной полезностью -го вида товара ( - marginal utility) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы товара данного вида

Предельной нормой замещения называют количество одного товара, которое потребитель готов обменять на другой товар так, чтобы полезность от потребления данного набора благ осталась неизменной: .

Свойства функции полезности:

1. C увеличением потребления какого либо товара значение функции полезности потребителя возрастает:

2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):

.

3. Если с увеличением потребления -го вида товара увеличивается потребление -го товара, то предельная полезность -го вида товара увеличивается::

.

Множество наборов товаров, обеспечивающих потребителю заданный уровень полезности (являющихся одинаково полезными для потребителя) называют кривой безразличия:

.

Обозначим через размер дохода потребителя, через - цены единиц соответствующих видов товаров, - вектор цен товаров. В этом случае, стоимость набора товаров , приобретаемого потребителем будет равна:

Каждому потребителю доступны лишь те наборы товаров, чья стоимость не превышает дохода потребителя. Множество наборов товаров, доступных потребителю, образуют бюджетное множество потребителя.

Рассмотрим случай, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара. Введем следующие обозначения:

- количество единиц первого товара, - количество единиц второго товара,

- потребительский набор, - вектор цен.

Задача потребительского выбора формулируется следующим образом:

Cреди множества наборов товаров (благ), доступных потребителю, потребитель стремится выбрать тот, который обеспечит ему наибольший уровень полезности.

Математическая формулировка задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

Таким образом задача потребительского выбора представляет собой задачу нелинейного программирования.

Для решения данной задачи составим функцию Лагранжа:

и найдем ее точки максимума. Точки, в которых функция Лагранжа достигает своего максимума, находятся среди стационарных точек, удовлетворяющих условиям:

Решив данную систему уравнений, получим оптимальный набор благ потребителя.