Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Векторное поле характеризуется такими величинами, как дивергенция, ротор, поток, циркуляция.
Дивергенцией векторного поля называется скалярная величина , а его ротором вектор – функция вида
Потоком векторного поля через поверхность σ в направлении нормали называется значение поверхностного интеграла
где единичный нормальный вектор поверхности . , , углы между и соответственно. Вычисление поверхностного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла. Пусть уравнение поверхности σ можно написать в виде Через обозначим проекцию σ на плоскости . Тогда
При этом перед двойным интегралом берется знак плюс, если . аналогично вычисляются интегралы
и приведенные в правой части (40).
Циркуляцией векторного поля называется криволинейный интеграл по замкнутой кривой
Теорема Стокса устанавливает связь между циркуляцией векторного поля вдоль замкнутой кривой и его ротором.
,
где σ- поверхность, ограниченная кривой - единичный нормальный вектор к этой поверхности. Направление вектора и обхода контура должны быть согласованы. Формула (42) связывает также криволинейный и поверхностный интегралы.
Теорема Остроградского выражает связь между потоком векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали и дивергенцией поля:
где – тело, ограниченное поверхностью σ.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 138 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!