Практическое занятие 3.3. Теоретико-множественное определение вычитания целых неотрицательных чисел

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Определение разности множеств.

2. Определение разности целых неотрицательных чисел.

3. Теоремы о существовании и единственности разности целых неотрицательных чисел.

4. Теоретико-множественный смысл выражений «меньше на», «что составляет больше на».

5. Связь сложения и вычитания.

6. Свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.

7. В каком случае справедливо равенство п(А\В)=п(А)-п(В)?

8. Сформулируйте свойства операций над множествами, которые используются при доказательстве свойств вычитания суммы из числа и числа из суммы.

Задания для самостоятельной работы

1. Исходя из определения разности найдите 5-3, 4-0.

2. Известно, что а-в=3 и е-с=5. Можно ли утверждать, что а≠с или в≠е?

3. Покажите, что следующие задачи решаются вычитанием. «На клумбе расцвели 7 тюльпанов, из них 3 срезали для букета. Сколько тюльпанов осталось на клумбе», «На клумбе расцвели 7 красных тюльпанов, а белых на 3 меньше. Сколько белых тюльпанов расцвело на клумбе?», «На клумбе расцвели 7 красных тюльпанов, что составляет на 3 тюльпана больше, чем белых. Сколько белых тюльпанов расцвело на клумбе?»

4. Какие теоретические положения лежат в основе рассуждений: «5-3=2, так как 5 это 2 и 3».

5. Докажите на основе теоретико-множественного подхода, что (а+в)-(с+е)=(а-с)+(в-е); (а+в)-(с+е)=(а-е)+(в-с), если все разности существуют в множестве целых неотрицательных чисел;

6. Даны два множества: А={(7;7), (7;6), (7;5), (7;0)} и В={0, 1, 2, 7}. Между ними задано отношение, которое называется вычитанием, то есть паре (а,в) поставлена в соответствие разность а-в. Постройте граф этого отношения.

7. Для какого из множеств целых неотрицательных чисел или множества натуральных чисел верны высказывания «разность может быть равна вычитаемому», «разность может быть равна уменьшаемому».

8. Вычислите рациональным способом:

a. (37891-1576)+1109

b. 56877-(6877+23)

c. 93785+(4796-1685)

d. 56849-(14849-3151)

9. Составьте два простейших уравнения, в которых неизвестны слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое. Причем первое уравнение должно иметь решение в множестве целых неотрицательных чисел, а второе – нет.

10. Сформулируйте свойства, на основе которых выполнены преобразования 6-4=6-2-2; (10+2)-2=10+(2-2)

11. Приведите примеры заданий из различных учебников математики для начальной школы задания, при выполнении которых ученики используют условие существование разности.

12. В начальной школе изучается правило проверки вычитания сложением. Дайте теоретическое обоснование этого правила.

13. Составьте 3 задачи, решение которых записывается в виде 8-3=5.

14. Найдите в учебниках математики для начальной школы задачи, которые можно решить несколькими способами и которые иллюстрируют правила вычитания суммы из числа или числа из суммы.