Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры. 1.1.51. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

1.1.51. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

; ; . Сделать чертеж.

1.1.52. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:

и . Сделать чертеж.

1.1.53. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

; ; . Сделать чертеж.

1.1.54. Найти площадь параллелограммa, построенного на векторах:

и . Сделать чертеж.

1.1.55. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

; ; . Сделать чертеж.

1.1.56. Найти площадь треугольника, построенного на векторах:

и . Сделать чертеж.

1.1.57. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

; ; . Сделать чертеж.

1.1.58. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:

и . Сделать чертеж.

1.1.59. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

; ; . Сделать чертеж.

1.1.60. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах:

и . Сделать чертеж.

2.1.11.Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5= 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1; 0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

2.1.12.Даны уравнения одной из сторон ромба х –3 у +10=0 и одной из ее диагоналей х+4у–4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р (0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

2.1.13.Уравнения двух сторон параллелограмма х +2 у +2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.

2.1.14.Даны две вершины А(–3; 3) и В (5; –1) и точка D(4; 3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.15.Даны вершины А(3; –2), В (4; –1), С (1; 3) трапеции ABCD (AD || BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.

2.1.16.Даны уравнения двух сторон треугольника 5 х –4 у +15=0 и
4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р(0; 2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.

2.1.17.Даны две вершины А (2; –2) и В (3; –1) и точка Р (1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С. Сделать чертеж.

2.1.18.Даны уравнения двух высот треугольника х+у=4 и у=2х и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

2.1.19.Даны уравнения двух медиан треугольника х–2 у +l = 0 и у–1=0 и одна из его вершин А (1; 3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.20.Две стороны треугольника заданы уравнениями 5 х –2у–8=0 и
3х–2 у –8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

2.2.41. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые:

и . Сделать схематический чертеж.

2.2.42. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. и прямую . Сделать схематический чертеж.

2.2.43. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые:

и . Сделать схематический чертеж.

2.2.44. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. и прямую . Сделать схематический чертеж.

2.2.45. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые: и . Сделать схематический чертеж.

2.2.46. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. и прямую . Сделать схематический чертеж.

2.2.47. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые , и . Сделать схематический чертеж.

2.2.48. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. и прямую . Сделать схематический чертеж.

2.2.49. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые: и . Сделать схематический чертеж.

2.2.50. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. и прямую . Сделать схематический чертеж.

3.3.31–3.3.40. Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Установите тип этих линий и их расположение. Сделайте схематический чертеж.

3.3.31. 3 x ² + 2 xy + 3 y ² + 4 x + 4 y – 4 = 0;

3.3.32. 16 x ² – 24 xy +9 y ² + 25 x – 50 y + 50 = 0;

3.3.33. xy + 3 x – 3 y – 9 = 0;

3.3.34. 3 x ² – 4 xy + 4 = 0;

3.3.35. x ² + 4 xy +4 y ² – 9 = 0;

3.3.36. 4 xy + 9 = 0;

3.3.37. x ² + 6 xy + y ² + 6 x + 2 y – 1 = 0;

3.3.38. 8 x ² + 4 xy + 5 y ² + 16 x + 4 y – 28 = 0;

3.3.39. 2 x ² + 4 x – y – 1 = 0;

3.3.40. y ² – 2 x + 4 y + 2 = 0.

3.2.1–3.2.10. Дана (4х4)-система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку.

3.2.1. 3.2.2.

3.2.3. 3.2.4.

3.2.5. 3.2.6.

3.2.7. 3.2.8.

3.2.9. 3.2.10.