Контрольная работа № 2. 1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

Билет № 1

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 2,4,7,8}, P = {1,2,5,6}, Q = {1,4,6,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 2

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,4,6,7}, P = {1,2,5,6}, Q = {2,3,6,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 3

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,4,6,8}, P = {1,2,4,6}, Q = {2,3,5,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 4

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,7}, P = {1,2,3,5}, Q = {2,4,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 5

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,7}, P = {1,2,3,5}, Q = {2,4,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а) .

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 6

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,7}, P = {1,2,3,5}, Q = {2,4,5,6}.

Виды операций:

.

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 7

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,2,5,7}, P = {1,2,3,5}, Q = {2,4,5,8}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а) .

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 8

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,2,6,7}, P = {1,2,4,5}, Q = {2,4,5,7}.

Виды операций:

.

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 9

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,8}, P = {1,2,4,5}, Q = {2,3,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а) .

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 10

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,2,6,7}, P = {1,2,4,5}, Q = {2,3,5,6}.

Виды операций:

.

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 11

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,8}, P = {1,2,3,8}, Q = {2,3,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а) .

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 12

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,4,7}, P = {1,2,3,6}, Q = {2,4,5,8}.

Виды операций:

.

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 13

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 2,4,6,8}, P = {1,2,4,6}, Q = {2,4,6,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 14

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,4,6,8}, P = {1,2,5,7}, Q = {2,3,6,8}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 15

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,4,5,8}, P = {1,2,3,6}, Q = {2,3,4,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 16

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,3,6,8}, P = {1,2,3,6}, Q = {3,4,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 17

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 3,4,5,7}, P = {1,2,3,5}, Q = {1,3,4,7}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

Билет № 18

1. Найти и построить результат бинарных и тернарных операций для дискретных множеств:

U = {1,2,3,4,5,6,7,8} – исходный универсум,

M = { 1,2,5,8}, P = {1,2,5,6}, Q = {1,2,5,6}.

Виды операций:

2. Найти таблицу и функцию истинности бинарной операции:

а)

3. Построить таблицу и функцию истинности тернарной операции:

4.Построить таблицу истинности и поле Канта квадра-операции:

ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА»

Тема 1. ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ. Основные виды логических форм: понятие, суждение, умозаключение. Логические знаки и служебные слова. Простое суждение и его строение. Виды простых суждений. Переход от простого предложения к простому суждению. Формализация и семантическая значимость простого суждения. Формула простого суждения. Истинность простого суждения. Представление о высказывании. Универсум высказываний и его строение. Логический квадрат и логический куб, их применение. Виды отрицания высказываний. Преобразование высказываний, условия сравнения высказываний, переформулировка высказываний.

Тема 2. БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЫСКАЗАВАНИЯМИ. Построение сложных высказываний, их основные виды. Бинарные операции над высказываниями. Основные и взаимные бинарные операции. Конъюнкция и её основные свойства. Дизъюнкция и её основные свойства. Импликация и её основные свойства. Эквиваленция и её основные свойства. Композиции бинарных операций с отрицанием. Таблицы и функции истинности бинарных высказываний. Правило четырёх блоков и его применение. Взаимосвязи между бинарными операциями, понятие о двойственности и его применение.

Тема 3. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ. Тернарные операции, их основные виды и способы построения. Композиции тернарных операций с отрицанием. Сложные тернарные операции, методы их анализа. Применение тернарных операций. Матрица Карно и поле Канта, их применение в тернарных операциях. Симметричные тернарные операции. Квадратичные логические операции, их основные виды. Методы анализа квадратичных операций. Специальные виды сложных высказываний: силлогизмы и другие случаи. Применение специальных видов сложных высказываний в анализе текстов.

Тема 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ. Понятие об уровнях логических законов. Логические законы первого уровня, их применение. Логические законы второго уровня. Примеры доказательства этих законов. Основные законы третьего уровня и методы их доказательства. Примеры законов более высоких порядков. Проблема универсалий в логике. Примеры доказательства универсалий и их применение.

Тема 5. НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. Нормальные формы и их виды. Дизъюнктивные нормальные формы и методы их анализа. Конъюнктивные нормальные формы и методы их анализа. Преобразование видов нормальных форм, взаимосвязь между ними. Приведение высказывания к нормальной форме. Табличные и функциональные методы в анализе нормальных форм. Существование и единственность совершенной нормальной формы. Применение типов тернарных и квадратичных операций к исследованию нормальных форм. Карты Карно и структурные формулы в анализе нормальных форм многослойных логических операций.

Тема 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ. Понятие о теореме. Основные виды теорем. Логическая обоснованность строения и формулировки теоремы. Виды доказательств и их структуры. Демонстративные методы доказательства. Особенности недемонстративных методов доказательства. Виды обоснования формулировки теоремы и тезисов при доказательстве, основные способы аргументации, формы доказательства.

Классификация видов теорем: прямая и противоположная, обратная и противоположная ей теоремы, взаимосвязь между ними. Логические следствия, их основные виды и методы обоснования, виды актов доказывания и их применение. Виды и средства логики при оперировании законами. Математические методы доказательств в логике, основные виды теорем. Применение доказательств в различных отраслях научного знания.

ЛИТЕРАТУРА:

1. В.П.Малахов. Формальная логика. М. «Акад. Проект». 2001

2. Ю.Л.Ершов, Е. А. Палютин. Математическая логика. СПб, «Лань»,2005.

3. А.Н.Колмогоров, А.Г.Драгалин. Математическая логика. М. «Урос». 2004.

4. А.И.Мальцев. Алгоритмы и рекурсивные функции. М. «Наука». 1996.

5. И.А. Лавров, Л.Л.Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М. «Физматлит».

6. Дж. Шенфилд. Математическая логика. М. «Наука».1975.

7. В.И.Игошин. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. М. «Академия». 2006.

8. В.И.Евсеев. Логика. Учебное пособие. Изд. ТАРИ. Казань. 2001.

9. Н.Н.Нурмеев, Д.А.Роганов. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебно-методическое пособие. Изд. «ТИСБИ». Казань.2006.

10. Фролов А.Н., Кочкарев Б.С. Система индивидуальных заданий по математической логике. Изд. ТГГПУ. Казань. 2006.

11. В.А.Бочаров, В.И.Маркин. Введение в логику. М. ИД «Форум». 2008.