Аналитическая геометрия

1. Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и где и – единичные векторы, угол между которыми 60⁰.

2. Вычислите площадь параллелограмма, диагонали которого определяют векторы и , если

3.Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (12, 6) так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и координатными осями, была равна 150 кв. ед.

4. Найдите основание перпендикуляра, проведенного из точки А (1, 3, 5) к прямой, по которой пересекаются плоскости 2x + 2y + z – 1 = 0,

3x + y +2z – 3 = 0.

5. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми:

и

6. Через прямую x = 2 + 5t, y = 3 + t, z = –1 + 2t проведите плоскость, перпендикулярную к плоскости 4x + 3y – z + 3 = 0.

7. Какая плоская фигура задана уравнением:

x² – 4y² + 4x + 24y – 36 = 0.