Предикат называется

А) тождественно истинным, если значение его для любых аргументов есть «истина» (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если )

Б) тождественно ложным, если значение его для любых аргументов есть «ложь» (Предикат Р(х) называется тождественно истинным на множестве М, если );

В) выполнимым, если существует, по крайней мере, одна n-система его аргументов, для которой значение предиката есть «истина».

Пример 2. Предикат “x+y=y+x” является тождественно истинным, предикат “x+1=x” – тождественно ложным, предикат “x+y=5” – выполнимым.

Задание №1. Среди следующих предложений выделите предикаты:

1) Луна есть спутник Венеры

2) Планеты х и y принадлежат Солнечной системе

3)

4)

5)

6) Любое простое число Р не имеет делителей, отличных от себя и 1

7) Натуральное число n не меньше 1

8) Треугольник АВС равен треугольнику А₁В₁С₁

9)

10)

11)

Ответ: 2), 4) 7)-11).

Задание №2. Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности.

1) х+5=1

2) при х=2 выполняется равенство

3)

4) существует такое число х, что

5) x+2<3x-4

6) однозначное число х кратно3;

7) (х+2)-(3х-4).

Решение.

1) Предложение х+5=1 является одноместным предикатом Р(х), I_p={-4}

2) предложение «при х=2 выполняется равенство » не является предикатом. Это ложное высказывание.

3) Предложение является одноместным предикатом Р(х), I_p={1}

4) предложение «существует такое число х, что » не является предикатом. Это истинное высказывание.

5) Предложение «x+2<3x-4» является одноместным предикатом Р(х), I_p=(3;+¥)

6) Предложение «однозначное число х кратно3» является одноместным предикатом Р(х), I_p={0; 3; 6; 9);

7) Предложение «(х+2)-(3х-4)» не является предикатом.