Упражнения. 346. Докажите 1 и 2 свойства множества натуральных чисел

346. Докажите 1 и 2 свойства множества натуральных чисел.

347. Укажите наибольший и наименьший элементы множества М, где М – множество четырехзначных чисел. Каким свойством множества N можно объяснить существование этих элементов?

348. Какие свойства множества натуральных чисел неявно используют младшие школьники, выполняя следующие задания:

а) запишите числа, которые больше 57 и меньше 62.

б) назовите предыдущее и последующее число к соответствующим числам 200 (700, 509, 799).

в) назовите самое большое и самое маленькое трехзначное (двузначное) число?

349. Докажите, что множество целых неотрицательных чисел – линейно упорядоченное множество.

350. Докажите свойство дискретности множества натуральных чисел.

По данной главе студент должен уметь:

– показать, что множество натуральных чисел является моделью системы аксиом Пеано;

– формулировать аксиомы, моделью которых является множество целых неотрицательных чисел, назвать число, которое играет в нем роль единицы;

– составлять таблицы сложения и умножения натуральных чисел;

– доказывать свойства операции сложения и умножения опираясь на аксиому индукции Пеано;

– применять закон сложения и умножения при вычислении значений числовых выражений рациональным способом;

– объяснять с помощью аксиом равенства 4 + 2 = 6 и 7 + 3 = 10;

– проводить доказательства истинности предложений методом математической индукции.