Вычитание и деление

___________________________________________________________________

Определение 6. Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция «–», удовлетворяющая условию: а – b = с, тогда и только тогда, когда b + с = а.

или

Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция по нахождению разности (а – b).

______________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Определение 7. Разностью натуральных чисел а и b называется число с (если оно существует), такое, что b + с = а.

______________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а – b «($ с) а = с + b.

Число а называется уменьшаемым, число b – вычитаемым, число (а – b) – разностью.

Например:

1) Разностью чисел 7 и 3 будет число 4, т.к. 3 + 4 = 7. (7 – 3 = 4, т.к. 3 + 4 = 7).

2) Разность чисел 5 и 9 не существует, т.к. не существует натурального числа с, такого, что 9 + с = 5.

((5 – 9) – , т.к. ( с)(9 + с = 5).

Теорема 5. Разность натуральных чисел (а – b) существует тогда и только тогда, когда b < а.

Теорема 6. Если разность натуральных чисел а и b существует, то она единственна.

Пользуясь определением разности, можно доказать истинность следующих утверждений: (а + b) – а = b; (а + b) – b = а.

Исходя из определения разности натуральных чисел, и условия существования, можно объяснить известные правила вычитания.