Метод минимальных поправок

Неявную итерационную схему

можно представить виде

где, как и ранее, . Вектор назовем поправкой. Очевидно, что поправка удовлетворяет уравнению

.

Предполагая, что В - симметричная положительно определенная матрица, определим норму в виде

.

Подсчитаем значение квадрата нормы поправки :

При получении последнего выражения использовались следующие соотношения:

,

,

,

.

Очевидно, что величина будет минимальной при условии

,

.

Для реализации метода минимальных поправок требуется на каждой итерации решать систему уравнений , откуда находится сама поправка . Кроме этого необходимо определить решение системы уравнений , а именно, вычислить , требующееся для нахождения итерационного параметра.

Погрешность метода минимальных поправок оценивается следующим образом (с учетом введенного определения нормы):

.

Как и ранее, - наименьшее и наибольшее собственные значения матрицы ; n - номер итерации.