ТЕМА 4. Экономические задачи

План практических занятий по дисциплине

«Высшая математика» семестр 2.

ТЕМА 1. Функции нескольких независимых переменных. (ФННП).

Занятие 1. Область определения, линии уровня ФННП.

Занятие 2-3. Частные производные первого и второго порядков, частный и полный дифференциалы, градиент и производная по направлению ФННП.

Занятие 4. Экстремумы ФННП.

Занятие 5. Условный экстремум ФННП.

Занятие 6. Наибольшее и наименьшее значение ФННП в замкнутой ограниченной области.

Занятие 7. Экспресс-контроль или тестовый контроль.

ТЕМА 2. Интегральное исчисление.

Занятие 8. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.

Занятие 9. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

Занятие 10. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Занятие 11-12. Интегрирование рациональных дробей.

Занятие 13. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.

Занятие 14. Контрольная работа.

ТЕМА 3. Дифференциальные уравнения.

Занятие 15. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Занятие 16. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Занятие 17-18. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные и неоднородные.

Занятие 19. Контрольная работа.

ТЕМА 4. Экономические задачи.

Занятие 20. Экономические задачи.

ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА.

1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами. Доказательство одного на выбор. (35 баллов).

2. Найдите частную производную функции . (10 баллов).

3. Найдите неопределенный интеграл

(10 баллов)

4. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

(10 баллов)

5. Найдите общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

(20 баллов)

6. Экономическая задача. (15 баллов)

ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА.

1. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. (20 баллов)

2. Тесты. (15 баллов)

2.1. Дифференцируемая функция в критической точке удовлетворяет следующим условиям:

.

Укажите верное утверждение:

А) точка максимума функции; Б) точка минимума функции;

В) в точке функция экстремума не имеет. (3 балла).

2.2. Для нахождения интеграла рекомендуется замена

. Найдите новые пределы интегрирования. В ответе укажите верхний предел. (3 балла).

2.3. Вычислите коэффициент .

. (3 балла).

2.4. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

.

Функции и являются решениями этого уравнения.
Укажите функцию также являющуюся решением уравнения:

А) ; Б) ; В) . (3 балла).

2.5. Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами , где не является корнем характеристического уравнения соответствующего однородного уравнения. Укажите в каком виде следует искать частное решение неоднородного уравнения:

А) ; Б) ; В) . (3 балла).

3. Найдите экстремумы функции

(15 баллов)

4. Найдите интеграл

(15 баллов)

5. Найдите решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее начальным условиям.

(20 баллов)

6. Экономическая задача. (15 баллов)