Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!

Тематическая структура АПИМ. N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания Физические задачи

N ДЕ	Наименование дидактической единицы ГОС	N за- да- ния	Тема задания
	Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.		Физические задачи, приводящие к уравнениям теплопроводности и колебаний
	Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа (Пуассона, Лапласа и Гельмгольца)
	Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа в случае двух переменных
	Классификация уравнений в частных производных второго порядка случае многих переменных
	Общая схема метода разделения переменных. Уравнения параболического типа. Уравнения гиперболического типа.		Схема метода разделения переменных для уравнений параболического типа в ограниченных областях.
	Схема метода разделения переменных для уравнений гиперболического типа в ограниченных областях.
	Схема метода разделения переменных для уравнений эллиптического типа
	Собственные функции и собственные значения для канонических областей
	Начально-краевые задачи для уравнения параболического типа в неограниченной области.
	Начально-краевые задачи для уравнения гиперболического типа в неограниченной области
	Специальные функции математической физики		Цилиндрические функции
	Полиномы Лежандра
	Присоединенные функции Лежандра
	Сферические функции
	Краевые задачи для уравнения Лапласа. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца		Внутренние и внешние краевые задачи для уравнения Лапласа
	Гармонические функции
	Функция Грина
	Краевые задачи для уравнения Гельмгольца с отрицательным параметром в ограниченных и неограниченных областях.
	Краевые задачи для уравнения Гельмгольца с положительным параметром в ограниченных областях.
	Краевые задачи для уравнения Гельмгольца с положительным параметром в неограниченных областях
	Понятие о нелинейных уравнениях математической физики		Линейные и квазилинейные уравнения математической физики.
	Уравнения характеристик для квазилинейного уравнения переноса.
	Характеристики квазилинейного уравнения переноса.
	Решения квазилинейных уравнений переноса методом характеристик.
	Метод конечных разностей		Аппроксимация разностными операторами дифференциальных операторов.
	Устойчивость и сходимость разностных схем.
	Метод прогонки для решения разностных уравнений.
	Экономичные разностные схемы

Демонстрационный вариант

ЗАДАНИЕ N 1 (- выберите один вариант ответа) Функция , описывающая профиль тонкой упругой струны при малых поперечных колебаниях под действием внешней силы с линейной плотностью , удовлетворяет уравнению … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 2 (- выберите один вариант ответа) Плоская звуковая волна распространяется в направлении, перпендикулярном оси неподвижного бесконечного жесткого цилиндра радиуса . Пусть потенциал скоростей в падающей волне имеет вид , где a – скорость звука. Тогда комплексная амплитуда u потенциала скоростей рассеянной волны является решением задачи…   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)       ЗАДАНИЕ N 3 (- выберите один вариант ответа) Уравнение , где является уравнением ____________ типа. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) параболического   2) эллиптического 3) смешанного   4) гиперболического   ЗАДАНИЕ N 4 (- выберите один вариант ответа) Уравнение , где является канонической формой для уравнения … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ультрагиперболического типа   2) параболического типа 3) эллиптического типа   4) гиперболического типа   ЗАДАНИЕ N 5 (- выберите один вариант ответа) Минимальное значение, которое достигает решение начально-краевой задачи в замкнутой области , равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)   3)     4) -1   ЗАДАНИЕ N 6 (- выберите один вариант ответа) Решение начально-краевой задачи можно разложить в ряд . Если f – кусочно-постоянная функция, то при больших n для коэффициентов этого ряда справедлива оценка… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 7 (- выберите один вариант ответа) Методом разделения переменных решается задача на собственные значения в шаре. Радиальная зависимость собственных функций выражается с помощью функций … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 8 (- выберите один вариант ответа) Собственные функции и собственные значения задачи Штурма-Лиувилля имеют вид…   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)       ЗАДАНИЕ N 9 (- выберите один вариант ответа) Для того чтобы свести начально-краевую задачу к задаче на все прямой, функцию в начальном условии следует продолжить на отрицательную полуось следующим образом: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 10 (- выберите один вариант ответа) Начально-краевая задача … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) не имеет ни одного решения   2) имеет бесконечно много решений 3) имеет два решения   4) имеет одно решение   ЗАДАНИЕ N 11 (- выберите один вариант ответа) Из перечисленных линейных комбинаций… функцией Ханкеля первого рода … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) является линейная комбинация   2) не является никакая из перечисленных линейных комбинаций 3) является линейная комбинация   4) является линейная комбинация   ЗАДАНИЕ N 12 (- выберите один вариант ответа) Производящая функция полиномов Лежандра имеет следующий вид: Ряд … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) сходиться; сумма ряда равна 1   2) сходиться; сумма ряда равна 3) сходиться; сумма ряда равна   4) расходится   ЗАДАНИЕ N 13 (- выберите один вариант ответа) Предел производной присоединенной функции Лежандра при равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 14 (- выберите один вариант ответа) Сферические функции выражают угловую зависимость при решении краевой задачи методом разделения переменных … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) в шаре   2) в кубе 3) в цилиндре   4) в прямоугольнике   ЗАДАНИЕ N 15 (- выберите один вариант ответа) Решение внешней краевой задачи с граничными условиями Дирихле для уравнения Лапласа в двумерном случае, если условием на бесконечности является условие ограниченности решения, … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) не является единственным   2) является единственным только для задачи вне круга 3) является единственным   4) является единственным при выполнении необходимого условия разрешимости   ЗАДАНИЕ N 16 (- выберите один вариант ответа) Пусть - функция, гармоническая в круге и принимающая на его границе значения . Переменные и означают радиус и угол в полярной системе координат. Минимальное значение равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4) , где - наименьший корень уравнения   ЗАДАНИЕ N 17 (- выберите один вариант ответа) Функция Грина задачи Дирихле для оператора Лапласа в ограниченной области D с замкнутой границей S является решением краевой задачи…   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)       ЗАДАНИЕ N 18 (- выберите один вариант ответа) Ограниченное решение задачи для уравнения Гельмгольца вне круга радиуса имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 19 (- выберите один вариант ответа) Ограниченное решение задачи для уравнения Гельмгольца в шаре радиуса r =8 имеет вид …   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)       ЗАДАНИЕ N 20 (- выберите один вариант ответа) Решением уравнения в полярных координатах, удовлетворяющим условиям излучения Зоммерфельда на бесконечности, является функция … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 21 (- выберите один вариант ответа) Дано уравнение . Верное утверждение: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) «уравнение является линейным неоднородным»   2) «уравнение является квазилинейным или линейным в зависимости от вида функции f» 3) «уравнение является квазилинейным»   4) «уравнение является линейным однородны»   ЗАДАНИЕ N 22 (- выберите один вариант ответа) Уравнения характеристик уравнения … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3)   4)   ЗАДАНИЕ N 23 (- выберите один вариант ответа) Значение решения задачи, полученное с использованием свойств характеристик, в точке , равыно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)   3) -0.5   4)     ЗАДАНИЕ N 24 (- выберите один вариант ответа) Решение задачи, найденное методом характеристик в точке , равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) -0.5   2) -1 3) 1.5   4)     ЗАДАНИЕ N 25 (- выберите один вариант ответа) Какова погрешность аппроксимации уравнения в точке разностной схемой ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   2) 3) разностное отношение не аппроксимирует дифференциальный оператор   4)   ЗАДАНИЕ N 26 (- выберите один вариант ответа) Рассматривается разностная схема при , . Относительно устойчивости этой схемы можно сделать вывод… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) схема устойчива при выбранных шагах сетки   2) устойчивость схемы зависит от выбора начальных и граничных условий 3) схема не устойчива   4) схема безусловно устойчива   ЗАДАНИЕ N 27 (- выберите один вариант ответа) При обратном ходе прогонки производится… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) нахождение базисного минора   2) обращение двухдиагональной матрицы 3) перемножение матриц   4) вычисление максимального элемента   ЗАДАНИЕ N 28 (- выберите один вариант ответа) Как происходит переход со слоя на слой +1 при решении начально-краевой задачи для линейного уравнения теплопроводности в прямоугольнике c помощью схемы переменных направлений? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) Для осуществления перехода численно решается интегральное уравнение   2) Вводится промежуточный дробный слой и переход осуществляется в два этапа 3) Переход осуществляется с использованием процедуры интерполяции   4) Переход со слоя на слой осуществляется дважды в прямом и обратном направлениях