Числовой пример 3

При изучении динамики исчисления и уплаты налога на предприятиях было проведено выборочное обследование в ходе, которого оценивался показатель Х - НДС (тыс. рублей).

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

2008г.

2009г.

2010г.

Требуется:

1) Выполнить группировку данных за весь период (за 3 года), представив их в форме непрерывного вариационного ряда, полагая , h = 5;

2) Рассчитать выборочные статистические характеристики признака Х, пояснив смысл полученных результатов;

3) Построить гистограмму относительных частот и кривую накопленных относительных частот.

4) Определить моду, медиану и размах вариационного ряда большего объема выборки;

РЕШЕНИЕ:

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу 3, используя данные задания 2, однако представив их в форме непрерывного вариационного ряда. Начиная с х_min весь диапазон значений признака Х делим на к одинаковых интервалов разбиения с шагом h и подсчитываем количество n_i наблюдаемых значений х_i попавших в i -ый интервал.

Таблица 3.

Интервалы		ni	ωi=	ωiнак
10<X<15	12,5		0,222	0,222	2,775	34,69
15<X<20	17,5		0,194	0,416	3,395	59,41
20<X<25	22,5		0,278	0,694	6,255	140,74
25<X<30	27,5		0,167	0,861	4,593	126,29
30<X<35	32,5		0,139	1,000	4,518	146,82
Итого			1,000		21,5	507,95

2 шаг. Определяем выборочные статистические характеристики непрерывного вариационного ряда определим по следующим формулам (1.7):

= = 21,25;

= 507,95 – (21,25) = 45,7;

.

3 шаг. Строим гистограмму – ступенчатую фигуру, состоящую из к прямоугольников, основаниями которых служат интервалы разбиения шириной h, а высоты равны ω_i ( см.4-й столбец таблицы 3)

Рисунок 3 – Гистограмма относительных частот

Используя данные столбца 5 таблицы 3 строим кумулятивную кривую, соединяя отрезками прямой точки (х_i;ω_i^нак).

Рисунок 4 – Кривая накопленных относительных частот

4 шаг. Определяем числовые характеристики непрерывного вариационного ряда:

Моду М₀(х) - как абсциссу середины наивысшего прямоугольника в гистограмме относительных частот (в данном примере 22,5)

Медиана М_е(х)равна абсциссе точки графика кумулятивной кривой, соответствующей значению 0,5(в данном примере 22,5)