Комбінаторика

У чому полягає основна задача комбінаторики.

Сформулюйте правило суми в комбінаториці для двох неперетинних множин.

Сформулюйте правило добутку в комбінаториці для вибору впорядкованої пари (х,у).

Якщо х₁, х₂…х_n попарно неперетинні множини, то правило суми комбінаториці запишеться у вигляді …

Якщо х₁ - може бути вибраний n₁ способами, після чого х₂ – n₂ способами, и т. д., х_k - n_k способами, то вибір впорядкованої послідовності (х₁, х₂…х_k) може бути вибраним … способами.

Як називається і обраховується число впорядкованих (n,m) вибірок, в якій елементи не повторюються?

Як називається і обраховується число впорядкованих (n,m) вибірок, в якій елементи можуть повторюватись?

Як називається і обраховується число невпорядкованих (n,m) вибірок, в якій елементи не повторяються?

Як називається і обраховується число невпорядкованих (n,m) вибірок, в яких елементи повторюються?

Що таке перестановка, запишіть формулу знаходження числа перестановок n-елементної множини.

Запишіть формулу для обчислення числа перестановок з повтореннями.

Що таке розбиття множини Х на k-впорядкованих підмножин.

Запишіть формулу обрахування числа розбиттів множини Х на k- впорядкованих підмножин.

Запишіть формулу обрахування числа розбиттів множини Х (|x|=n) на підмножини, серед яких для i=1, 2…n існує m_i≥0 підмножин з i елементами, де (Набор підмножин невпорядкований).

Запишіть формулу бінома Ньютона.

Чому дорівнює ? (Довести).

Як будується трикутник Паскаля? Що означають його елементи?

Як записується поліноміальна формула.

Запишіть формулу включень та виключень для двох скінчених множин.

Запишіть формулу включень та виключень для n>2 скінчених множин.

Якщо Х- скінчена множина, Х₁…Х_n- підмножини Х, тоді: |X/(Х₁U…UХ_n)|=…

Якщо |X|=N та елементи множини Х можуть мати, чи не мати властивості: , … , то кількість елементів в Х, немаючих ні однієї з цих властивостей обраховується за формулою…

Перелічить властивості біноміальних коефіцієнтів.

Дати означення твірної функції.

В чому полягає метод невизначених коефіцієнтів.