Закон распределения дискретной случайной величины. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически (в виде многоугольника распределения).

Табличное задание закона распределения:

- возможные значения случайной величины;

- вероятности появления случайной величины.

Аналитическое задание закона распределения:

Биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли

k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий

q = 1-p – вероятность не появления событий.

Непосредственное применение формулы Бернулли при большом числе испытаний связано с громоздкими вычислениями. Поэтому при больших n вместо нее используют приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа

Формула Пуассона

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность p достаточна мала, причем их произведение а=np не мало и не велико (p<0,1 npq<10), то вероятность P_n(m) можно приближенно найти по формуле Пуассона

Распределение Пуассона, определяемое асимптотической формулой Пуассона:

Где - интенсивность потока событий.

Локальная формула Муавра-Лапласа

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятности p и q не очень близки к нулю (n>100 npq>20), то вероятность P_n(m) можно приближенно найти по формуле Муавра_Лапласа

где x= , -функция Гаусса