Невырожденные системы СЛАУ. Способы решения. СЛАУ принято записывать в матричной форме, когда сами неизвестные не указываются, а указывается только матрица системы А и столбец свободных членов В

СЛАУ принято записывать в матричной форме, когда сами неизвестные не указываются, а указывается только матрица системы А и столбец свободных членов В.

Система уравнений (СУ), содерж m-уравнений и n-неизвестных наз. системой вида a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b₁ … a_M1x₁+a_M2x₂+…+a_Mnx_n=b_m, где a_ij – коэф системы и изменяется от 1 до n. Расширенной матрицей наз матрица, сост из исходной матрицы А и свободных. Теорема Кронекера-Капелли: система лин алг ур-ий совместна, когда rangA=rang (волнистая). Теорема: если rang совместной системы= числу неизвестных, то система имеет одно решение. Теорема: если ранг совмест сист < числа неизвестных, то система имеет бесконеч решений.

Правило решения СУ.

1)найти ранг основной и расширенной матрицы (если rA не =rA с крыш, то система несовместна.

2) если rA=rA с крыш и =r, то система совместна и надо найти базисный минор порядка r.

3)Берём r ур-ий из коэф которых составлен базисн минор. Остальные ур-ия отбрасываем. Неизвестные, коэф которых входят в минор наз главными. Из оставл слева, а остальные (n-r) – справа.

4)Найти выражения главных неизв через свободные. Получено общее решение системы

5)Придавая свободным низвестным произвольное значение, получим соотв значения главн неизв, т.е. найдём частные решения.