Свойства функции

Определение 1.11.

Функция f(х) называется ограниченной на множестве Х, если существует число М > 0 такое, что / f(х) / М для всех х Х.

Определение 1.12.

Функция f(х) называется возрастающей (убывающей) на множестве Х, если из того, что следует, что f() < f() (f() > f()) для любых , Х.

Возрастающие или убывающие функции называются монотонными.

Определение 1.13.

Функция f(х) называется четной (нечетной) на множестве Х, если f(-x)=f(x) (f(-x)=-f(x)), где х, -х Х.

График четной функции симметричен относительно оси Оу, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки О).

Определение 1.14.

Функция f(х) называется периодической на множестве Х, если существует число Т > 0 такое, что f(x+T) = f(x), где х, х+Т Х.

Число Т называется периодом функции f(x).

Замечание 1.6.

Функция f(х)= / x /не является ограниченной и монотонной на D(f), но при этом обладает свойством четности (см. пример 1.7). Функция f(x)=sn(x) ограниченна, монотонна и нечетна на D(f)( см. пример 1.8 ).