Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра

Определение. Квадратичная форма называется положительно определенной, если для любого .

Квадратичная форма называется неотрицательно определенной, если для любого .

Квадратичная форма называется отрицательно определенной, если для всех .

Квадратичная форма называется неположительно определенной, если для всех .

Очевидно, что если форма – отрицательно (не положительно) определенная, то форма - – положительно (не отрицательно) определена, потому мы будем интересоваться условиями положительной и неотрицательной определенностей.

Квадратичная форма обладающая одним из перечисленных свойств, называется знакоопределенной в противном случае – знаконеопределенной.