Понятие о производных высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл

Тема 3. Применение дифференциального исчисления для

исследования функций и построения графиков

Экстремумы функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа). Оценка погрешности вычислений.

Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Примеры.

Условия монотонности функции. Признаки точек экстремума и перегиба. Выпуклость функции и ее достаточное условие.

Асимптоты функции и общая схема исследования функции и построения графиков.

Тема 4. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Полный дифференциал.

Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.

Экстремум функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Обзор методов определения локальных и глобальных экстремумов функций нескольких переменных.

Эмпирические формулы. Выбор параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов.

Тема 5. Неопределенный интеграл

21. Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и по частям.

Интегрирование рациональных функций и функций, допускающих рационализацию.

Тема 6. Определенный интеграл