Теорема Леви – Линдеберга

Пусть X_k – независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие математические ожидания M(X_k) = m и дисперсии D(X_k) = . Обозначим . Тогда при равномерно по x.

Замечание. В теореме Леви – Линдеберга (ее чаще всего и называют центральной предельной теоремой) , условие выполнено, оно превращается в (проверьте сами) из-за требования «одинаковости распределений», т.е. равенства вкладов случайных величин в случайную величину . Так как всегда можно выбрать , то условие выполнено.

Если рассматривать схему Бернулли, то из теоремы Леви – Линдеберга следует интегральная теорема Муавра – Лапласа.