Для 9 - 11 классов

Задания на 1 Тур IV Всероссийской дистанционной олимпиады по математике 2012 года

для 9 - 11 классов

1. Разделите числа на 4 группы так, чтобы сумма чисел каждой из них равнялась 300.

Решите задание и введите ответы в специальную таблицу для ответов (пронумерованные группы клеток).

2. Утром 1 сентября учитель написал на доске числа 6 и 7. Затем он поручил дежурному каждое утро стирать написанные на доске числа и писать вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Чему будет равно произведение чисел, записанных на доске, днём 22 октября? Средним арифметическим чисел и называется число , а их средним гармоническим – число .

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.

1. Сумма двух чисел равна 1338. Найдите эти числа если известно, что они станут равными друг другу, если в конце первого числа приписать цифру 2, а в конце второго числа отбросить цифру 5.

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.

4. Решите систему уравнений:

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.

5. На юбилей на 500 руб. было накуплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:

арбуз, 1 штука – 50 рублей;

персики, 1 штука – 10 рублей;

сливы, 1 штука – 1 рубль.

Сколько фруктов каждого вида было куплено?

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.

6. Найдите, какую цифру обозначает каждая буква в следующих равенствах:

а) ПИ^П = ИЛИ

б) Б^К = КАК

в)

Решите задание и введите ответы в специальную таблицу для ответов.

7. Два приятеля собрались на охоту. Один из них живёт в 46 км от охотничьей базы, другой, имеющий автомобиль, в 30 км от базы – между этой базой и домом своего приятеля. Они тронулись в путь одновременно, причём владелец автомобиля поехал навстречу своему приятелю, идущему пешком. Встретившись, они вместе поехали на базу и прибыли туда через час после выхода из дома. Если бы пешеход вышел из дома на 2 ч 40 мин раньше владельца автомобиля, то приятели встретились бы в 11 км от дома пешехода. Какова скорость автомобиля?

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.

1. Разрежьте произвольный в 2 приёма на 3 такие части, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

Решите задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.