Построение упрощенной математической модели системы финансового анализа банковской информации

Основные понятия, применяемые в бухгалтерском учете.

Для начала введем основные понятия (объекты) учета финансово-хозяйственной деятельности, необходимые для проведения анализа.

Счет - базовый бухгалтерский инструмент, который позволяет классифицировать и суммировать результаты экономической деятельности. Он создается тогда, когда необходимо получить полезную информацию о конкретном участке деятельности.

В соответствии с этим общим определением выделяют два типа счетов:

· балансовые (счета синтетического учета) и

· лицевые (счета аналитического учета).

Счета синтетического учета определяются законодательно Министерством Финансов и Центральным банком РФ, т.к. единообразная структура баланса (количество балансовых счетов, их нумерация, описание) позволяет унифицировать ведение бухгалтерского учета и анализировать результаты финансово-хозяйственной деятельности предприятий по единым критериям. Такой список счетов называется Планом счетов.

К балансовым счетам приписываются Лицевые счета, которые тоже являются объектами учета, но несут на себе другие функции. Если на балансовых счетах ведется только синтетический учет (уровень отображения финансово-хозяйственной деятельности банка), то по лицевым счетам непосредственно проводятся бухгалтерские операции.

Бухгалтерская операция (проводка) - это любая финансово-хозяйственная операция, меняющая состояние счета.

Уменьшение и увеличение средств по счету принято отражать в разных статьях, обозначаемых как Дебет и Кредит. В зависимости от типа счета, они отвечают либо за уменьшение, либо за увеличение средств на счете.

Каждая операция анализируется с точки зрения своего влияния (увеличивающего или уменьшающего) на активы, пассивы, собственный капитал, доходы и расходы производства. В каждой операции общая сумма по дебету должна равняться общей сумме по кредиту. Требование, согласно которому каждая операция должна быть отражена записью с равными дебетами и кредитами, называется Процедурой двойной записи. Она создает два набора счетов: с дебетовым и кредитовым остатком. При правильно проведенной операции итоговые суммы по этим двум наборам счетов равны.

В бухгалтерском учете для контроля проводимых операций используются понятия журналов и книг.

Бухгалтерский журнал - это «протокол» выполнения бухгалтерских операций, составленный в хронологическом порядке. (Его часто называют Книгой первичного учета).

Главная книга - это «сводный протокол» выполнения операций, куда переносится информация из журналов, а также отражается в интегрированном виде финансовый результат проведенных операций по балансовым счетам.

Принципы аналитической работы в любой сложной корпоративной системе, такой как банк, крупное предприятие и т.д. сводятся к работе со всеми имеющимися в системе объектами учета (лицевые счета, балансовые счета). При этом низший уровень объектов учета - лицевой счет, который имеет привязку к балансовому счету.

Таким образом, исходя из перечисленных основных понятий, применяемых в бухгалтерском учете, основным источником информации для организации аналитической работы в корпорации банка является лицевой счет, т.к. счета синтетического учета являются суммирующими.

В учетной системе счет представляется в виде объекта, данные о котором делятся на три категории:

n статистические параметры - задаются при открытии счета и в дальнейшем их значения изменить нельзя. К ним относятся номер счета, дата открытия, владелец счета, валюта счета, тип - Активный или Пассивный и т.д.

n динамические параметры - параметры, значения которых можно изменять. Это различные ограничения на величину остатка и оборотов.

n состояние счета - это сумма денежных средств, отраженных по счету.

Построение упрощенной математической модели системы бухгалтерского учета в банке.

Введем формальные определения, с учетом следующих допущений:

1. В последующей формализации объектов и процессов бухгалтерского учета и анализа рассматриваются только лицевые счета.

2. Считаем лицевые счета либо Активными, либо Пассивными.

Не рассматриваем ограничения (cr - db), если q = Пассив

.... Q

0 s1 s1'

jcr. jdr Qap

-D 0 D

Q....

-s2' -s2 0

Опр.3:

Определим на данном пространстве операции

Дебетования счета: Дб: Qap -> Qap,

Дб (x, D) = Дб(x(dr,cr), D) = x(dr + D,cr), где D Î Q

D - дебетовый оборот

Кредитования счета: Кр: Qap -> Qap,

Кр (x, D) = Кр(x(dr,cr),D) = x(dr,cr+ D), где D Î Q

D - кредитовый оборот

Полупроводкой называется операция дебетования или кредитования счета.

Изменить состояние счета означает изменить остаток на нем, тип счета - характеристика, которая не может меняться. Таким образом, для изменения состояния счета мы должны проделать следующую последовательность операций: перевести счет в сальдовое пространство, провести операцию, которая приводит к изменению состояния счета, и вернуть счет в прежнее пространство(Q -> Qap -> Q). Назовем всю эту последовательность действий сдвигом и будем их рассматривать как единую операцию над пространством Q.

Опр.4:

Допустимый сдвиг - это операция, которая переводит счет из одного допустимого состояния в другое допустимое состояние. То есть j: Q -> Q

Таким образом, дебетование - это сдвиг вправо, а кредитование - влево. В зависимости от типа счета допустимый сдвиг то увеличивает остаток, то уменьшает.

	Дебетование	Кредитование
Активный счет	приход	расход
Пассивный счет	расход	приход

Найдем ограничения на величину сдвига, которые должны быть выполнены, чтобы он был допустимым. Для этого воспользуемся условием, что остаток на счете s >=0.

Дебетование счета: Дб (x(dr,cr), D) = x(dr + D,cr), где D Î Q.

Преобразуем переменные.

s' = (dr + D - cr), если q = Актив; s' >= s >= 0, так как D >= 0 по определению (D Î Q).

s' = (cr - dr - D), если q = Пассив; здесь должно выполняться условие cr - dr - D >= 0, поэтому получаем cr-dr >= D или s >= D.

То есть при дебетовании пассивного счета величина сдвига должна быть меньше или равна остатку на счете.

Аналогично, кредитование счета: Кр (x(dr,cr),D) = x(dr,cr + D), где D Î Q.

Преобразуем переменные.

s' = (dr - cr - D), если q = Актив; здесь должно выполняться условие dr - cr - D >= 0, поэтому получаем dr-cr >= D или s >= D.

s' = (cr + D - dr), если q = Пассив; s' >= s >= 0, так как D >= 0 по определению (D Î Q).

То есть при кредитовании активного счета величина сдвига должна быть меньше или равна остатку на счете.

Опр.5:

Элементарная операция (простая проводка) - это допустимый сдвиг пары счетов на одну и ту же величину, но в разные стороны. p: W -> W.

Пусть w = {x,y} - пара счетов. p = p(w, D) = p(x, y, D) = (Дб (x, D), Кр(y, D)).

То есть это совокупность двух операций по изменению состояний двух корреспондирующих в ней счетов: операции дебетования счета x и кредитования счета y на сумму D.

Элементарная проводка определена на множестве W допустимых пар счетов, которые регламентируются Правилами ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях. Это множество можно задать направленным графом или матрицей.

Опр.6:

Определим связь (или корреспонденцию) j(w) = j(x,y) = 1, если Правилами ведения бухг. Учета допустима операция между счетом x и y. Если такая операция запрещена, то j(w) = j(x,y) = 0.

Матрица корреспонденции счетов J = {j(x,y)}, x,y Î X. Матрица квадратная.

Пример:

Составим матрицу корреспонденций счетов и граф для процентных операций. Они описывают только часть множества допустимых пар счетов Y, относящуюся к данному виду банковской деятельносити.

В данном примере вместо номера лицевого счета указан номер балансового, так как операции распространяются на все лицевые счета, относящиеся к указанному балансовому.

Содержание операции	Дебетуемый счет	Кредитуемый счет
Уплата процентов по пассивным операциям
Начислены и уплачены суммы процентов по депозитному договору с юридическим лицом - клиентом банка	70202 (А)	40702(П)
Начислены и уплачены суммы процентов по депозитному договору с физическим лицом	70203(А)	20202(А)
Начислены и уплачены суммы процентов по депозитным договорам с другими банками	70202(А)	30102(А)
Начислены и уплачены суммы процентов по полученному межбанковскому кредиту	70201(А)	47422(П)
Получение процентов по активным операциям
В состав доходов банка зачислены суммы процентов по кредиту, выданному клиенту банка	40702(П)	70101(П)
Учет сумм просроченных процентов при их неуплате заемщиком из-за отсутствия денежных средств на расчетном счете	45912(А)	61301(П)
Погашение заемщиком своей задолженности по просроченным процентам	40702(П)	45912(А)
Зачисление сумм полученных просроченных процентов в состав доходов банка	61301(А)	70101(П)
Начислены суммы процентов по кредитам, предоставленным другим банкам и юридическим лицам-неклиентам банка	47423(А)	61301(П)
На корреспондентский счет банка поступили денежные средства, перечисленные заемщиками для уплаты сумм процентов по полученным кредитам	30102(А)	47423(А)
Суммы поступивших процентов по кредитным договорам зачислены в состав доходов банка	61301(П)	70101(П)

Составляем квадратную матрицу корреспонденции счетов: J = {j(x,y)}.

j = 1, если возможна проводка между счетом x и y (cчет x дебетуется, y - кредитуется).

Можно также нарисовать граф:

Опр.7:

Сложная проводка - это серия сдвигов группы счетов. Причем совокупная величина сдвигов вправо равна совокупной величине сдвигов влево. То есть сумма дебетовых оборотов должна быть равна сумме кредитовых оборотов.

P = ({Дб(xi,di)} i=1,k, {Кр(yj,cj)}j=1,m), k,m <=N. Условие: Sdi = Sci

Или в векторном виде: P = (Дб(x,d),Кр(y,c)).

Здесь x = {xi} i = 1,k - дебетуемые счета

d = {di}, i = 1,k - дебетовые обороты

y = {yj}, j = 1,m - кредитуемые счета

c = {cj}, j = 1,m - кредитовые обороты

Эта операция определена на множестве групп лицевых счетов. Оно не регламентируется правилами ведения бухгалтерского учета, но по аналогии с простой проводкой можно утверждать, что должна существовать попарная корелляция между дебетуемыми и кредитуемыми счетами, то есть j(xi,yj) = 1, для любого i,j.

Утверждение 1: