Схема исследование дифференцируемой функции на возрастание и убывание функции

1) Находим точки из области определения функции f(x), в которых производная функции равна нулю или не существует. Эти точки называют критическими точками 1-го рода, они разбивают область определения функции f(x) на интервалы монотонности (т.к. на каждом из них производная сохраняет знак).

2) Исследуем знак на каждом из этих интервалов. Если на рассматриваемом интервале то это интервал возрастания, если же , то это интервал убывания.

Пример. Найти интервалы монотонности функции .

Область определения функции: . Её производная существует в области определения функции f(x) и при .

Точки (-1), 0, 1 разделяют область определения функции на интервалы, которые отмечены на рисунке.

Нетрудно исследовать знак производной, вычислив ее значение в «удобных» контрольных точках внутри каждого интервала. Итак, функция возрастает на интервалах и убывает на интервалах и (0,1).