Вполне определённые игры

Вполне определённая игра является наиболее простым случаем матричной игры. Вполне определённой игрой или игрой с седловой точкой называется игра, у которой совпадают нижняя и верхняя цены игры, то есть выполняется равенство:

(1.3)

При этом называется ценой игры, элемента соответствующий равенству, называют седловой точкой.

Простота решения игры с седловой точкой заключается в том, что оптимальные стратегии обоих игроков находятся сразу. Для игрока А это стратегия для игрока В – . Причём, такое решение обладает свойством устойчивости в том смысле, что если один из игроков применяет свою оптимальную стратегию, то любое отклонение другого игрока от оптимальной стратегии может оказаться не выгодным для него.

Действительно, пусть игрок А выбрал оптимальную стратегию соответствующую , то есть игрок А обеспечивает себе выигрыш, равный одному из элементов строки, причём, элемент в столбце наименьший среди них . И если игрок В выберет j-ю стратегию отличную от , то он проиграет сумму, равную , а игрок А соответственно выиграет её. Аналогичные рассуждения показывают не выгодность стратегии, отличной от оптимальной, для игрока А, когда В придерживается своей оптимальной стратегии.

Решением игры в примере (п.1.1) (1.3) является выбор стратегий игроком и игроком , при этом цена игры V = 3.