Контрольные упражнения. 1. Найти значения следующих формул:

1. Найти значения следующих формул:

a. (Øp₁®Ø(p₂Ûp₃))Ù(Øp₁ÚØp₂ÚØp₃), если p₁ = 1, p₂ = 0, p₃ = 1;

b. Ø(p₁® (Ø p₂ ®Ø(p₃ Û (Ø p₁Ù(p₂Ú p₃))))), если p₁ = 0, p₂ = 0, p₃ = 1;

c. (p₁Ù p₂Ù p₃) ® (p₃Ú(Ø p₂ ®p₁)), если p₁ = 1, p₂ = 0, p₃ = 0;

d. Ø (p₁®Ø(p₂Ú (Ø p₃ Ù p₂ Ûp₃))), если p₁ = 1, p₂ = 1, p₃ = 1;

e. (p₁Ú Øp₂) ® (p₃®Ø(p₂®Ø(p₁ÚØp₂ÚØp₃), если p₁ = 0, p₂ = 0, p₃ = 1.

2. Записать символически высказывания, употребляя буквы для обозначения простых высказываний. Построить таблицы истинности для каждого высказывания:

a. Пётр ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию.

b. Необходимое и достаточное условие для жизни растений состоит в наличии питательной почвы, чистого воздуха и солнечного света.

c. Студент не может заниматься, если он устал или голоден.

d. Если Иван выиграет в лотерею, он купит компьютер и будет праздновать всю ночь

e. Если он не выиграет в лотерею или не купит компьютер, то праздновать всю ночь не будет

f. Если Артёму нравятся фиолетовые галстуки, то он популярен и у него много друзей

g. Если Игорь носит желтые ботинки, то он не модный и если он не модный, то у него странные друзья.

h. Если он не удачлив, то он и не популярен

i. Он удачлив и богат, следовательно, он популярен.

j. Он читает научную литературу и любит фантастику, следовательно, он ученый-фантаст.

k. Если он информатик, то он либо работает за компьютером, либо читает книги об ЭВМ.

l. Если он или умеет писать или читать, то он грамотный человек.

m. Для того, чтобы натуральное число a было нечётным, достаточно, чтобы оно было простым и большим двух.

n. Необходимым условием сходимости последовательности S является ограниченность S.

o. У меня быстродействующий компьютер и я закончу проект вовремя и сдам экзамен.

3. Сколько строк содержит таблица истинности высказывания, состоящего из n компонентов?

4. Определить, является ли выражения тавтологией?

a. r & (p®q) ®q;

b. p ÚØq & r Û p;

c. (p®q) Û Øp Ú q Ú r;

d. (Øp ® q) &(Øp ® Øq) ® p;

e. (p ® q) & (q ® r) ® (p ® r).

5. Построить таблицы истинности для следующих формул, определить какие формулы выполнимые или опровержимые:

a. Ør &Ø(Øs&Øp) ® p;

b. Øp Û q Ù Ør;

c. ((p ® q) Ù (q ® r) Ù p) ® (p ® r);

d. (p ® Øq) Ù (s Ù p ® s);

e. Øp Ú ((p Ùs) ®(ØsÙr).

6. Доказать, что

а) если формулы А и тождественно истины, то формула В тождественно истина;

б) если формулы и тождественно истины, то формула тождественно истина;

в) если формулы , , тождественно истины, то формула тождественно истина.

7. Привести формулы к КНФ.

a) r Û Ø(p ® s),

b) (r & s) ® (q & r);

c) (p ® q) Þ (Ø q ® Ø s),

d) (r & q)Û (Øp Ú s)

e) (p & r) ®(p Ú r)

f) (p & (r Ú Øq)) Ú (Øp & r) Ú ((p Ú Øq) &Ør)