Контрольные задания. 1. Вычислить неопределенные интегралы

1. Вычислить неопределенные интегралы. В пункте а) результаты проверить дифференцированием.

1.1. а) ; б) ; в) ;

1.2. а) ; б) ; в) ;

1.3. а) ; б) ; в) ;

1.4. а) ; б) ; в) ;

1.5. а) ; б) ;в) ;

1.6. а) ; б) ; в) ;

1.7. а) ; б) ; в) ;

1.8. а) ; б) ; в) ;

1.9. а) ; б) ; в) ;

1.10. а) ; б) ; в) ;

1.11. а) ; б) ; в) ;

1.12. а) ; б) ; в) ;

1.13. а) ; б) ; в) ;

1.14. а) ; б) ; в) ;

1.15. а) ; б) ; в) ;

1.16. а) ; б) ; в) ;

1.17. а) ; б) ; в) ;

1.18. а) ; б) ; в) ;

1.19. а) ; б) ; в) ;

1.20. а) ; б) ; в) ;

1.21. а) ; б) ; в) ;

1.22. а) ; б) ; в) ;

1.23. а) ; б) ; в) ;

1.24. а) ; б) ; в) .

2. Вычислить определенные интегралы.

2.1. ; 2.2. ;

2.3. ; 2.4. ;

2.5. ; 2.6. ;

2.7. ; 2.8. ;

2.9. ; 2.10. ;

2.11. ; 2.12. ;

2.13. ; 2.14. ;

2.15. ; 2.16. ;

2.17. ; 2.18. ;

2.19. ; 2.20. ;

2.21. ; 2.22. ;

2.23. ; 2.24. .

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;

3.10. ; 3.11. ; 3.12. ;

3.13. ; 3.14. ; 3.15. ;

3.16. ; 3.17. ; 3.18. ;

3.19. ; 3.20. ; 3.21. ;

3.22. ; 3.23. ; 3.24. .

4. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

4.1. ; 4.2. ; 4.3. ;

4.4. ; 4.5. ; 4.6. ;

4.7. ; 4.8. ; 4.9. ;

4.10. ; 4.11. ; 4.12. ;

4.13. ; 4.14. ; 4.15. ;

4.16. ; 4.17. ; 4.18. ;

4.19. ; 4.20. ; 4.21. ;

4.22. ; 4.23. ; 4.24. .

5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

5.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ,

5.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды , и осью ОХ.

5.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:

5.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах

5.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

5.7. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в декартовой системе координат .

5.8. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А(2; 0) до точки В(6; 8).

5.9. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:

5.10. Вычислить длину одной арки циклоиды .

5.11. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных координатах

.

5.12. Вычислить длину кардиоиды .

5.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной кривыми .

5.14. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами .

5.15. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ;

.

5.16. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью .

5.17. Найти площадь фигуры, ограниченной полукубической параболой , прямой у=8 и осью ОУ.

5.18. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осями координат.

5.19. Найти площадь фигуры, ограниченной окружностями и .

5.20. Вычислить длину дуги кривой от до .

5.21. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

5.22. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью .

5.23. Найти длину одной арки циклоиды .

5.24. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , .

Литература:

Основная:

1. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. Краткий курс высшей математики. Т. 1., Т. 2. – М.: Высшая школа, 1978.

Дополнительная:

1. О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 18986, ч. 1,2.

2. О.В. Зимина Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Издательство МЭИ, 2000.

3. В.С. Шипачев. Высшая математика: Учебник для вузов. – 5-е издание. – М.: Высшая школа, 2002.