Теми і зміст практичних занять

Заняття 1. Невласні інтеграли.

1. Невласні інтеграли на нескінченних проміжках інтегрування.

2. Невласні інтеграли від необмежених функцій.

3. Робота в аудиторії. Обчислити невласні інтеграли або встановити їхню розбіжність:

1) . 2) . 3) . 4) . 5) .

6) . 7) . 8) . 9) . 10) .

11) . 12) .

4. Завдання для самостійної роботи. Обчислити невласні інтеграли або встановити їхню розбіжність:

1) . 2) . 3) . 4) . 5) .

6) . 7) . 8) . 9) . 10) .

11) . 12) .

Заняття 2 – 3. Обчислення площ плоских фігур.

1. Криволінійна трапеція та її площа.

2. Обчислення площ фігур, заданих параметрично.

3. Обчислення площ фігур у декартових координатах.

4. Криві, задані параметрично: циклоїда, кардіоїда, астроїда.

5. Полярні координати.

6. Криволінійний сектор та його площа.

7. Робота в аудиторії. Обчислити площу фігури, яку обмежують лінії:

1) 2)

3) 4)

5) одна арка циклоїди і вісь .

6) кардіоїда

7) . 8) . 9)

10) лемніската Бернуллі .

8. Завдання для самостійної роботи. Обчислити площу фігури, яку обмежують лінії:

1) 2)

3) 4)

5) астроїда 6) одна вітка трохоїди

, вісь і прямі 7) .

8) . 9) 10)

Заняття 4. Довжина дуги

1. Що таке неперервна крива, гладка крива, кусково гладка крива?

2. Спрямлювана крива та її довжина.

3. Формули для обчислення довжини дуги кусково гладкої кривої.

4. Робота в аудиторії. Виконати вправи:

1) Обчислити довжину дуги кривої , яку відтинає вісь абсцис.

2) Знайти периметр фігури, обмеженої кривими і

3) Знайти довжину дуги графіка функції якщо

4) Знайти довжину лінії

5) Знайти довжину неперервної кривої

.

6) Знайти довжину неперервної кривої

7) Знайти довжину дуги архімедової спіралі

8) Знайти довжину кола

5. Завдання для самостійної роботи.

1) Обчислити довжину дуги параболи від вершини до точки

2) Знайти довжину півкубічної параболи від точки до точки

3) Знайти довжину дуги ланцюгової лінії ,

4) Знайти периметр одного з трикутників, обмеженого кривими , і віссю абсцис.

5) Знайти довжину дуги циклоїди

.

6) Знайти довжину неперервної кривої

7) Знайти довжину кола

Заняття 5. Об’єм тіла обертання. Площа поверхні обертання.

1. Тіло обертання та його об’єм.

2. Формула для обчислення об’єму тіла обертання.

3. Поверхня обертання. Означення площі поверхні обертання.

4. Формули для обчислення площі поверхні обертання.

5. Робота в аудиторії. Виконати вправи:

1) Обчислити об’єм еліпсоїда обертання.

2) Обчислити об’єм тіла, утвореного при обертанні криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції , навколо осі абсцис.

3) Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнею, утвореною обертанням арки циклоїди

де , навколо осі абсцис.

4) Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої параболами і навколо осі абсцис.

5) Обчислити площу поверхні, утворену обертанням кривої навколо осі абсцис.

6) Обчислити площу поверхні еліпсоїда, утвореного обертанням еліпса навколо: а) осі абсцис, б) осі ординат.

7) Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кардіоїди

навколо осі абсцис.

8) Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням петлі кривої навколо осі абсцис.

9) Коло обертається навколо полярної осі. Знайдіть площу утвореної поверхні.

6. Завдання для самостійної роботи.

1) Обчислити об’єм зрізаного конуса, радіуси основ якого і , а висота

2) Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком функції

3) Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнею, утвореною обертанням астроїди навколо осі абсцис.

4) Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої синусоїдою і прямою навколо осі абсцис.

5) Обчислити площу поверхні, утворену обертанням кривої навколо осі абсцис.

6) Обчислити площу поверхні, утворену обертанням астроїди навколо осі абсцис. Вказівка: використайте параметричне задання астроїди.

7) Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням дуги циклоїди

навколо осі абсцис.

8) Коло обертається навколо полярної осі. Знайдіть площу утвореної поверхні.

Заняття 6. Контрольна робота по темі

«Застосування визначеного інтеграла»