Логические операции над предикатами

Отрицанием n-местного предиката Р(х1 х1..., хn), определенного на множествах М1 М2,..., Мn называется новый n-местный предикат,

определенный на тех же множествах, обозначаемый -Р(х1 х2..., хn)

(читается: «неверно, что Р(х1 х2,..., хn)»), который превращается в

истинное высказывание при всех тех и только тех значениях

предметных переменных, при которых исходное высказывание

превращается в ложное высказывание.

Конъюнкцией n-местного предиката Р(х1 х2,..., хn), определенного на множествах M1 M2…Mn и m-местного предиката Q(y1 У2.., уm),

определенного на множествах N1 N2,..., Nm называется новый (n+ m)-мест-

ный предикат, определенный на множествах М1 М2..., Мn, N1

N2,.-., Nm, обозначаемый Р(х1 х2,..., хn) л Q(y1 у2..., уm)

(читается «Р(х1 х1..., хn) и Q(y1 у2,..., уm)»), который превращается в

истинное высказывание при всех тех и только тех значениях

предметных переменных, при которых оба исходных предиката

превращаются в истинные высказывания.

Дизъюнкцией n-местного предиката Р{х1х2..., хn), определенного на

множествах М1 М2,..., Мn, и m-местного предиката Q(y1 y2,..., уm),

определенного на множествах N1 N2,..., Nm, называется новый

(n + m)-местный предикат, определенный на множествах М1

М2..., Мn N1 N2,..., Nm, обозначаемый Р(х1 х1..., хn) v Q(y1 y2,..., уm) (читается «Р(х1 х2..., хn) или Q(y1 у2..., уm)»), который

превращается в истинное высказывание при всех тех и только тех

значениях предметных переменных, при которых в истинное

высказывание превращается по меньшей мере один из исходных предикатов.

Импликация и эквивалентность двух предикатов. Импликация

Р(х1 х2,..., хn) -> Q(y1 y2,..., уm) определяется как такой

предикат, что для любых предметов a1 €M1, a2 €M2, an €Mn и b1 €N1, b2 €N2, bn €Nm высказывание Р(а1 а2..., аn) -> Q(b1 Ъ2..., Ьn)

является импликацией высказываний Р(я1 а2,..., аn) и Q(b1 Ь2...,

Ьn). Аналогично определяется эквивалентность двух предикатов.