Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными

Совокупность линейных неравенств с общими неизвестными называется системой линейных неравенств.

Неравенства могут быть одного смысла (≤ или ≥) или разного.

Множество решений, которое удовлетворяет каждому неравенству системы, называется решением системы неравенств.

Системы неравенств, имеющие хотя бы одно решение, называются совместными.

Если системы неравенств не имеют решений, то они – несовместные.

Если система m неравенств с двумя переменными совместна, то множеством решений такой системы является выпуклый многоугольник или выпуклая многоугольная область (неограниченная).

Множеством решений системы линейных неравенств с двумя переменными может быть:

1) Точка;

2) Пустое множество;

3) Выпуклый многоугольник;

4) Выпуклая неограниченная область.

Пример:

Построить область решений системы линейных неравенств:

1)

– прямая l ₁

x ₁ = 0; x ₂ = 5

x ₂ = 0; x ₁ = -10/5

О(0;0) ≤ 10 – верно

2)

– прямая l ₂

x ₁ = 0; x ₂ = 6,2

x ₂ = 0; x ₁ = 14

О(0;0) ≤ 56 – верно

3)

– прямая l ₃

x ₁ = 0; x ₂ = 4/3

x ₂ = 0; x ₁ = 0,8

О(0;0) ≥ 4 – неверно

Точки пересечения:

10 х ₂ = 86

х ₂ = 8,6

-3 х ₁ = 7,2

х ₁ = 2,4

(2,4; 8,6)