Областью существования функции двух переменных (х и y), вообще говоря, представляет собой некоторое множество точек плоскости Oxy, т.е

.

Аналогично для n=3.

Неявные функции

(Один из способов задания функции)

Определение 2.4. Функция у от аргумента х называется неявной, если она задана уравнением вида: F(x,y) = 0, т.е. задана функция F(x,y) двух вещественных аргументов x и y (если они существуют), для которых выполняется (.

Чтобы выразить функцию y в явном виде, достаточно разрешить относительно y. Так как для данного значения аргумента х уравнение может иметь несколько (и даже бесконечное множество) корней y, то в общем случае неявная функция является многозначной.

Например, функция у (у>0), определяемая уравнением , является неявной. Явно заданная функция будет иметь вид: .