Допустимое увеличение и уменьшение коэффициента целевой функции

показывает, что решение останется оптимальным, если прибыль:

· от возделывания 1 га пшеницы будет находиться в пределах от (600-200=400) 400 до 667 (600+67=667) ден.ед.;

· от возделывания 1 га ячменя – от (100-∞=0) 0 до 452 (100+352=452) ден.ед.;

· от возделывания 1 га од.трав от 0 до 300 ден.ед.;

· от возделывания 1 га корнеплодов – от 360 до 3000 ден.ед.

Таблица «Ограничения»:

· В столбце ячейка – адреса ячеек левой части ограничений;

· В столбце Имя – имена ограничений;

· В столбце Результатные значения – значения левой части ограничений;

· Теневая цена – двойственная оценка, которая показывает, как изменится значение целевой функции при изменении объема ограничения на единицу, если теневая цена имеет знак «+», то зависимость прямая, если – знак «-», зависимость обратная;

· Правая часть ограничения – объемы ограничений из модели;

· Допустимое увеличение и уменьшение объемов ограничений позволяет определить интервалы, в которых могут изменяться объемы ограничений при сохранении оптимального решения.

Вывод по таблице «Ограничения»:

Теневая цена показывает, что при увеличении количества трудовых ресурсов

на 1 чел.час прибыль увеличится на 0,91 ден.ед.; при увеличении удобрений

на 1 руб. прибыль увеличится на 2,95 ден.ед.

Допустимое увеличение и уменьшение объемов ограничений показывает,

что план останется оптимальным:

· если количество пашни будет находиться в пределах от 210 и более гектаров;

· если количество трудовых ресурсов – от 2000 до 7500 чел.час;

· если количество удобрений – от 7440 до 48800 ден.ед.

3 РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.1 Постановка задачи и подготовка исходной информации Математическая модель

Определить оптимальный суточный кормовой рацион на стойловый период для дойных коров живой массой 400-420 кг с суточным удоем 11 кг молока и жирностью 3,8%.

Для обеспечения такой продуктивности коров необходимо, чтобы в рационе содержалось питательных веществ не менее:

· Кормовых единиц – 9,5 кг,

· Перевариваемого протеина – 1005 г,

· Каротина – 400 мг.

Сухого вещества должно быть 12-18 кг.

Масса отдельных групп кормов может находится в пределах:

· Концентраты – от 2 до 3 кг,

· Грубые корма – от 10 до 15 кг,

· Силос – от 12 до 20 кг,

· Корнеклубнеплоды – от 5 до 8 кг.

2.Питательность и стоимость единицы корма

Корма	Питательные вещества в кг	Сухое вещество, кг	Стоимость, руб\кг
Корм.ед.,ц	Перев.пр.,г	Каротин,мг
Комбикорм	0,9		-	0,87
Отруби	0,7			0,87	8,8
Сено клеверное	0,5			0,83	2,8
Сено луговое	0,42			0,85
Сенаж	0,32			0,45	1,5
Солома	0,36			0,85	1,4
Силос кукурузный	0,18			0,26	2,2
Силос подсолнечн.	0,16			0,24	1,7
Свекла	0,12		-	0,13	3,4
Картофель	0,3		-	0,23

Удельный вес отдельных видов кормов:

· Отрубей в группе концентрированных кормов должен быть не более 25%;

· Сена – в грубых кормах – не менее 30%, соломы – не более 20%;

· Картофеля – в группе корнеклубнеплодов – не более 10%.

Критерий оптимальности: Минимум стоимости рациона.

3.2 Математическая модель

Условные обозначения:

X_j – переменные, корма входящие в рацион, кг;

a_ij – технико-экономические показатели;

b_i – объемы ограничений каждого ресурса;

c_i – коэффициенты целевой функции, стоимость 1 кг корма в руб.;

F – значение целевой функции.

j – номер переменной, i – номер ограничения

3.3Развернутая экономико-математическая модель

Система переменных:

Х1 – комбикорм, кг

Х2 – отруби, кг

Х3 – сено клеверное, кг

Х4 – сено луговое, кг

Х5 – сенаж, кг

Х6 – солома, кг

Х7 – силос кукурузный, кг

Х8 – силос подсолнечниковый, кг

Х9 – кормовая свекла, кг

Х10 – картофель, кг

Система ограничений:

I. По балансу питательных веществ

1. По кормовым еденицам, кг. корм.ед.

0,9х1+0,7х2+0,5х3+0,42х4+0,32х5+0,36х6+0,18х7+0,16х8+0,12х9+0,3х10 ≥9,5

2. По перевариваемому протеину,г

112х1+109х2+52х3+48х4+38х5+12х6+13х7+15х8+9х9+16х10≥1005

3. По каротину, мг

Х2+30х3+15х4+40х5+4х6+15х7+15х8≥400

II. По содержанию сухого вещества, кг

4. не менее

0,87х1+0,87х2+0,83х3+0,85х4+0,45х5+0,85х6+0,26х7+0,24х8+0,13х9+0,23х10≥12

5.не более

0,87х1+0,87х2+0,83х3+0,85х4+0,45х5+0,85х6+0,26х7+0,24х8+0,13х9+0,23х10≤18

III. По удельному весу групп кормов в рационе, кг

6. концентратов, не менее х1+х2≥2

7. концентратов, не более х1+х2≤3

8. грубых кормов, не менее х3+х4+х5+х6≥10

9. грубых кормов, не более х3+х4+х5+х6≤15

10.Силоса, не менее x7 + x8 ≥ 12

11. Силоса, не более x7 + x8 ≤ 20

12. Корнеклубнеплодов, не менее x9 + x10 ≥ 5

13. Корнеклубнеплодов, не более x9 + x10 ≤ 8

IV. По удельному весу отдельных видов кормов в группах кормов, кг

14. Отруби в группе концентратов

х2 ≤ 0,25(х1 + х2) - х1 + 3х2 ≤ 0

15. Сено в группе грубых кормов

х3 + х4 ≥ 0,3(х3 + х4 + х5 + х6)

- 2,33х3 - 2,33х4 + х5 + х6 ≤ 0

16. Солома в группе грубых кормов

х6 ≤ 0,2(х3 + х4 + х5 + х6)

- х3 - х4 - х5 + 4х6 ≤ 0

17. Картофель в группе корнеклубнеплодов

х10 ≤ 0,1(x9 + x10) - х9 + 9х10 ≤ 0

Целевая функция: минимум стоимости рациона, руб.

F = 10х1+8,8х2+2,8х3+3х4+1,5х5+1,4х6+2,2х7+1,7х8+3,4х9+10х10→ min

4.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

4.1Описание метода и способа решения задачи

Решение осуществляется симплексным методом с помощью табличного редактора Excel.

4.2Анализ плана оптимального решения

Оптимальное решение содержится в таблице 3.

По оптимальному плану в рацион следует включить:

· комбикорм (х1) – 1,5 кг

· отруби (х2) – 0,5 кг

· сено клеверное (х3) – 4,2 кг

· сено луговое (х4) - не использовать

· сенаж (х5) – 8,5 кг

· солома (х6) – 1,3 кг

· силос кукурузный (х7) - не использовать

· силос подсолнечниковый (х8) – 12 кг

· кормовая свекла (х9) – 5 кг

· картофель (х10) – не использовать

3.Оптимальный суточный рацион кормления коров

переменные
имя	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
значения	1,5	0,5	4,2		8,53	1,3
ниж.гран.
верх.гран.											ЦФ
коэфф.ЦФ		8,8	2,8		1,5	1,4	2,2	1,7	3,4		83,11	min
ограничения
вид											лев.ч	знак	пр.ч
I.1кормовые ед,кг	0,9	0,7	0,5	0,4	0,32	0,4	0,18	0,16	0,12	0,3	9,5	>=	9,5
2.переваримые протеин, г												>=
3.каротин, мг											652,66	>=
II сухое вещество,кг 4. min	0,87	0,9	0,8	0,9	0,45	0,9	0,26	0,24	0,13	0,23	13,658	>=
5.max	0,87	0,9	0,8	0,9	0,45	0,9	0,26	0,24	0,13	0,23	13,658	<=
III. 6.концентраты, min												>=
7.концентраты, max												<=
8.грубые, min											13,982	>=
9.грубые, max											13,982	<=
10.силос,мин												>=
11.силос, макс												<=
12.корнеклубне-плоды, мин												>=
13.корнеклубнеплоды, макс												<=
IV.14. отруби-концентраты	-1											<=
15. сено-грубые корма			-2	-2							-5E-15	<=
16. солома-грубые корма			-1	-1	-1						-7,716	<=
17. картофель-корнеклубнеплоды									-1		-5	<=

Выполнение условий:

1 гр. – потребность в кормовых единицах и переваримом протеине

удовлетворена по минимуму, содержание каротина значительно выше

минимально необходимого;

2 и 3 гр. – количество сухого вещества и грубых кормов превышает

минимально необходимое, остальных групп кормов – соответствует ему;

4 гр. – математические соотношения выполнены (правая часть 0).

Целевая функция:

При таком составе кормов стоимость рациона будет минимальной и составит: 83, 11 руб.

4.3 Анализ устойчивости оптимального решения

Таблица Изменяемые ячейки (таб.4).

Нормированная стоимость показывает, что стоимость рациона увеличится,

если в его состав включить 1 кг:

· сена лугового - на 0,6 руб.

· силоса кукурузного – на 0,4 руб.

· картофеля – на 5,8 руб.

4.Отчет по устойчивости. Изменяемые ячейки.