Метод дедуктивного вывода

В логике предикатов вывод выполняется так же, как в исчислении высказываний. Все правила логики высказываний (ИВ) включены в множество правил логики предикатов (ИП).

Пример 1. Доказать истинность заключения

Доказательство:

• – посылка,

• – посылка,

• ‑ заключение по и правилу П 1,

• ‑ заключение по и правилу П 1,

• ‑ заключение по , и правилу П 9,

• ‑ заключение по и правилу П 2,

ч.т.д.

На рис. 1. изображен граф вывода )).

Пример 2. Доказать истинность заключения: «Таможенные чиновники обыскивают каждого, кто въезжает в страну, кроме высокопоставленных лиц. Если некоторые люди способствуют провозу наркотиков, то на внутреннем рынке есть наркотик. Никто из высокопоставленных лиц не способствует провозу наркотиков. Следовательно, некоторые из таможенников способствуют провозу наркотиков?»[15].

Пусть даны предикаты

,

,

,

,

.

Тогда формальная запись суждения имеет вид:

Доказательство.

• ‑ посылка,

• ‑ заключение по и правилу П3 и.п.,

• ‑ заключение по и правилу П2 и.в.,

• ‑ заключение по и правилу П2 и.в.,

• ‑ посылка,

• ‑ заключение по и правилу П1 и.п.,

• ‑ заключение по ,

• ‑ заключение по и , при , когда и ,

• ‑ посылка,

• ‑ заключение по и правилу П5,

• ‑ заключение по при и правилу П1

• ‑ заключение по , и правилу П1,

• ‑ заключение по , и правилу modus ponens,

• ‑ заключение по и правилу П2,

• ‑ заключение по , при и правилу П1,

• ‑ заключение по и правилу П3,

ч.т.д.

На рис.2 изображен граф вывода .