для подготовки и проведения экзамена

Филиал в г.Муроме Владимирской области

Вопросы

для подготовки и проведения экзамена

по курсу «Математический анализ»

(для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Экономика»)

1. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины

2. Замечательные пределы.

3. Понятие о непрерывности и разрывах функции.

4. Определение производной. Таблица производных.

5. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

6. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

7. Интегрирование по частям.

8. Определенный интеграл. Формуле Ньютона – Лейбница.

9. Свойства и геометрический смысл определенного интеграла.

10. Ряды. Сходимость и ее признаки.

11. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

12. Определение и виды функциональной зависимости.

13. Сравнение бесконечно малых величин.

14. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

15. Определение производной, геометрический и физический смыслы.

16. Таблица производных основных элементарных функций.

17. Дифференцирование сложной и неявной функции.

18. Производные высших порядков.

19. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях.

20. Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов.

21. Возрастание и убывание функций.

22. Экстремумы.

23. Выпуклости функций и точки перегиба.

24. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

25. Общая схема исследования функции и построение графиков.

26. Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

27. Таблица интегралов.

28. Решение интеграла заменой переменной.

29. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

30. Свойства и вычисление определенного интеграла.

31. Замена переменной в определенном интеграле.

32. Интегрирование по частям определенного интеграла.

33. Переменные пределы и несобственные интегралы.

34. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.

35. Сходимость ряда. Признаки: необходимый, сравнения, Деламбера, Коши.

36. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.

37. Функциональные ряды.

38. Степенные ряды, область и интервал сходимости.

39. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры.

40. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

41. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

42. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

43. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

44. Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Преподаватель Стерликова И.В.

Зав. кафедрой экономики А.Н. Асанов