Задания для самостоятельного выполнения

1. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки. Результаты измерения контролируемого размера изделий

хi	1,08	1,1	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36	1,38	1,4	1,42
уi	1,11	1,12	1,18	1,22	1,33	1,35	1,36	1,38

Можно ли считать с уровнем значимости a=0,1, что станки обладают одинаковой точностью? (Сравнить дисперсии).

2. В результате контрольных замеров содержания углерода в пробах нелегированной стали данной марки, производимой двумя предприятиями, получены данные:

хi	0,18	0,12	0,12	0,08	0,08	0,12	0,19	0,32	0,27
уi	0,16	0,09	0,08	0,05	0,13	0,10	0,14	0,30	0,31

где х_i и у_i - процентное содержание углерода в каждой пробе стали, произведенной соответственно на первом и втором предприятиях. Установить, значимо ли различается содержание углерода в нелегированной стали данной марки, производимой на этих предприятиях. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

3. Две экспертные группы проводили контрольные замеры процентного содержания азота в органических удобрениях:

первая группа	9,29	9,28	9,35	9,43	9,41	9,34
вторая группа	9,53	9,48	9,61	9,68	9,55

Установить, является ли значимым различие контрольных замеров этих групп. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

4. С целью улучшения успеваемости студентов была разработана новая методика обучения основам менеджмента. Для проверки ее эффективности проводилось тестирование двух параллельных групп 1 курса (группы подобраны таким образом, что результаты тестирования до начала эксперимента в них были одинаковы, т.е. средний уровень успеваемости в этих группах одинаков). В первой группе новая методика обучения не применялась, а во второй группе обучение по этой методике проводилось в течение месяца. После данного периода обучения проведено тестирование, итоги которого имеют вид:

хi
уi

где х_i - количество набранных каждым студентом баллов по тесту в первой группе и у_i - во второй после периода обучения по новой методике. Установить, улучшилась ли успеваемость студентов после обучения по новой методике. (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

5. Проведено исследование для определения влияния использования Internet на общую успеваемость студентов. В одной группе студентов в течение периода исследования студентам запрещалось пользоваться возможностями Internet, а в другой предлагалось ежедневно пользоваться средствами Internet не менее двух часов. После этого в обеих группах проведено тестирование, результаты которого имеют вид:

хi
уi

где х_i и у_i – результаты теста в баллах соответственно в первой и второй группах. Для уровня значимости a=0,02 установить, повлияло ли использование возможностей Internet на общую успеваемость в этих группах и в какую сторону? (Сначала сравнить дисперсии, а затем средние).

6. Лаборант при помощи двух различных приборов произвел в одном и том же порядке измерение дозы (в %) поглощенного излучения в пробах крови подопытного животного:

xi
yi

где x_i - результаты измерений, полученные при помощи первого прибора, у_i - результаты измерений, полученные при помощи второго прибора. Оценить, значимо ли различаются результаты измерений при помощи двух различных проборов. (Сравнить средние парным t -тестом).

7. В лаборатории в одном и том же порядке двумя разными методами произведен анализ процентного содержания некоторого вещества в костной ткани:

xi
yi

где x_i - результаты измерения первым методом, у_i - результаты измерения вторым методом. Сравнить два метода исследования. (Сравнить средние парным t -тестом).

Контрольные вопросы

1. Что называется статистической гипотезой, нулевой, альтернативной гипотезой? Какие бывают виды альтернативных гипотез?

2. Какие бывают виды ошибок при проверки статистических гипотез и что называется уровнем значимости?

3. Что такое статистический критерий?

4. Что называется критической областью и какие они бывают?

5. Сформулируйте основное правило принятия решения.

6. Что такое критерий Фишера, для чего он предназначен. Какое правило принятия решения для него?

7. Опишите последовательность действий для проведения F -теста в Excel.

8. Что такое критерий Стьюдента, для чего он предназначен, что нужно учитывать перед вычислениями критерия Стьюдента?

9. Какое правило принятия решения для критерия Стьюдента?

10. Опишите последовательность действий для проведения t -тестов в Excel и структуру появляющихся после этого таблиц с результатами.

11. В каком случае применяется модифицированный критерий Стьюдента? Сформулируйте правило принятия решения для этого критерия.

12. Опишите последовательность действий при проведении парного t -теста в Excel и структуру появляющейся после этого таблицы с результатами.

Рекомендуемая литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк. 2000.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. Шк. 2000.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2001.

4. Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Наука, 1980.

5. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Пер. с англ. М.: Мир, 1970.

6. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк., 1991.

7. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 2000.

9. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

10. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Основы теории вероятностей. М., Просвещение, 1967.

11. Блатнер Патрик, Лори Анн Ульрих. Использование Microsoft Excel 2000. М.: Вильямс, 2000.

12. Додж М., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 2000. С-П., 2000.

13. Уокенбах Дж. Microsoft Excel 2000. Библия пользователя. М.: Вильямс, 2000.

14. Рычков В. Самоучитель Excel 2000. С-П., 2000.

15. Кузьмичева Т.Г., Савотченко С.Е. Новые информационные технологии: электронные таблицы Excel. Белгород: Белаудит, 2000..