Введение. по дисциплине:"Математические методы"

Курсовая работа

по дисциплине: "Математические методы"

на тему: "Методы решения транспортной задачи"

Выполнил студент

Специальность: Программное

обеспечение ВТ и АС

Группа: 4 – ПО – 3

Ф.И.О.: Красильников А.А.

Преподаватель

Ф.И.О.: Белова С.В.

Оценка:______

К защите допущен ________________________ Руководитель:____________ «___»______________20___г.

Дата защиты: «___»______________20___г.

Уфа 2012 г.

Содержание

Введение	Стр.3
1. Формулировка транспортной задачи	Стр.5
2. Математическая модель транспортной задачи	Стр.7
3. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи	Стр.10
4. Свойство системы ограничений транспортной задачи. Опорное решение транспортной задачи	Стр.12
5. Методы построения начального опорного решения	Стр.13
5.1 Построение первоначального плана по способу северо-западного угла	Стр.13
5.2 Построение первоначального плана по способу минимального элемента	Стр.13
6. Переход от одного опорного решения к другому	Стр.15
7. Распределительный метод	Стр.16
8. Метод потенциалов	Стр.17
9. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом	Стр.25
10. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов	Стр.26
10.1 Предварительный шаг	Стр.26
10.2 Общий повторяющийся шаг	Стр.27
11. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность	Стр.31
12. Транспортная задача по критерию времени	Стр.32
13. Применение транспортной задачи для решения экономических задач	Стр.34
Заключение	Стр.36
Список использованной литературы	Стр.37
Приложение	Стр.38

Введение

Целями выполнения данной курсовой работы являются:

· Овладение начальными навыками исследовательской деятельности;

· Формирование умений обобщать и систематизировать научный текст;

· Развитие умений анализировать изученный материал;

· Повышение самооценки своего интеллектуального труда;

· Выработка уверенности в достижении поставленных задач.

Задачами данной курсовой работы являются:

· Изучение структуры транспортной задачи;

· Осознание назначения транспортной задачи в данной предметной области;

· Определение методики и методов решения транспортной задачи.

В данной курсовой работе выделяются три основных этапа: подготовительный (введение), основной (перечисление методов решения транспортной задачи), итоговый (заключение).

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача.

Транспортная задача (transportation problem) - одна из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно - линейного). В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям и наоборот.