Единственность предела

6.Предел суммы,произведения, частного. Если x_n,y_n – числовые последовательности, то их суммой, разностью, произведением, частным при y_n¹ 0 называются соответственно последовательности

{(x_n ± y_n)},{(x_ny_n)},{(x_n/y_n }.

Справедлива теорема

Теорема 8 (предел суммы, произведения, частного). Пусть

lim _{n ®¥} x_n = A, lim _{n ®¥} y_n = B,

тогда

1. lim _{n ®¥} (x_n ± y_n) = A ± B;
2. lim _{n ®¥} x_ny_n = AB;
3. lim _{n ®¥} x_n/y_n = A/B, при B ¹ 0.

Предел отношения синуса к аргументу, стремящемуся к нулю. Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю. Первый замечательный предел: