Свободные и связанные переменные. Кванторы всеобщности и существования, х взаимосвязь

Квантор всеобщности. Символ " x называется квантором всеобщности.(любой, всякий, каждый) Выражение " xP (x) читается: “Для всех x имеет место P (x)”. Возможно отрицание:Ø" xP (x): “Не для всех x имеет место P (x)”.

Пусть P (x) – некоторый предикат, определенный для каждого x Î М. Тогда выражение " xP (x) является истинным высказыванием, если P (x) истинно для всякого x Î М и ложным в противном случае.

Квантор существования. Символ $ x называется квантором существования(найдется, имеется хотя бы один). $ xP (x) читается: “Существует x, для которого имеет место P (x)”. Возможно отрицание: Ø$ xP (x): “Не существует x, для которого имеет место P (x)”.

Пусть P (x) – некоторый предикат, x Î М. Тогда выражение $ xP (x) является истинным высказыванием, если P (x) истинно хотя бы для одного x Î М и ложным в противном случае.

Буква x, стоящая справа от квантора, называется кванторной переменной и должна присутствовать обязательно.

Связанная переменная - переменная, стоящая под знаком квантора.

Несвязанная переменная называется свободной.

Замечание:

1. "_aÎ R "_bÎ R

a+b=b+a

Кванторы одного типа можно менять местами, кванторы разных типов-нельзя!

Связь кванторов с операциями алгебры высказываний

Если, то