Математическое моделирование одномерных течений

2.

I. По характеру отображаемых свойств объекта или явления:

· Структурные модели;

· Функциональные модели;

· Структурно-функциональные модели.

II. по форме представления:

· алгоритмические модели;

· аналитические модели;

· смешанные модели.

III. по способу получения:

· теоретические модели;

· эмпирические модели;

· полуэмпирические модели.

IV. По возможности описывать изменение параметров во времени:

· Нестационарные модели;

· Динамические модели;

· Статические модели;

· Квазистатические модели.

3. основные свойства ММ:

· Полнота (универсальность);

· Точность;

· Адекватность;

· Экономичность;

Структура ММ:

Внешние параметры

4.

1.реальное явление

2. накопление фактов

3. постановка задачи

4. математическая модель

5. непротиворечивость

6. решение задачи

7. проверка адекватности

8. прогноз

5.

Статическая обработка экспериментальных данных - это отыскание неизвестного закона распределения некоторой величины или факторов на основе ограниченного числа экспериментов.

1. построение вариационного ряда

2. построение сгруппированного ряда

3. построение многоугольника распределения

4. Выбор закона распределения

5. вычисление средних оценок

6. проверка гипотезы о соответствии экспериментальных данных, вобранному закону распределения с помощью критериев согласия

6.

· Погрешности измерений

· Систематические ошибки

· Случайные

· Грубые.

·

Погрешность измерений - искажение вносимые в результаты измерения из - за несовершенства измерительной аппаратуры, а так же методов и условий измерений.

Систематические погрешности - постоянные или изменяющиеся по закону погрешности величина которых может быть определена для эксперимента ранее.

Случайные погрешности - величина погрешности в данном опыте может принимать неизвестное значение, определяемое сложной совокупностью переменных, трудно поддающихся к анализу

Грубые погрешности - большие по величине погрешности, вызываемые неисправностями аппаратуры или неправильными действиями наблюдателя.

7.

· Поленом Кой степени

· Дроболитейная ф-ла

· Дробно рациональная

· Экспоненциальная

· Степенная формула

Замечание 1: следует искать наибол простую ф-лу, содер. Мин. Кол-во. параметров.

Замечание 2: полное совпадение с данными эксперимента нежелательно.

8. предмет теории размерности- установление связей м/д размерными параметрами, характеризующими явление, процесс, объект.

теория размерности содержит положения о том, как представлять мат. закономерности, моделирующие какое-либо явление в инвариантном виде.

Размерными вел-ми назыв. Численное значение которых зависит от единиц измерения (диаметр трубы)

Безразмерными вел-миназыв. численно знач. которых не зависит от выбора единиц измерения (м/м)

Основные в СИ: м, К, кг.

Ф-ла размерности- выражение единиц измерения какой-либо величины ч/з основные единицы измерения (L, M, T, T, и т.д.).

9. Первая теорема подобия (Ньютона-Бертрана)

Подобные явления хар-ся численно равными критериями подобия.

Вторая теорема подобия (Бэкиитема-Федермана)

Любая зависимость м/д физическими величинами, характеризующими явление или процесс, может быть представлена в виде взаимодействия м/д критериями подобия.

Третья теорема подобия (Кирпечева-Гуфмана)

Подобны те явления и системы, которые описываются одинаковыми ур-ми связи и условия однозначности которых подобны.

Пи-теорема.

Всякую физ. Зависимость вида:

A=f(a1,a2,…an)

м/д размерными величинами можно переписать в инвариантном виде, а именно как зависимость

П=f(П1,П2,…Пn-k)

Кол-во таких комплексов будет меньше числа аргументов исходной зависимости на k, равное максимальному кол-ву размерно-независимых величин.

Алгоритм решения задач по Пи-теореме:

· Записать формулы размерности всех аргументов

· Определит число k

· Выяснить сколько безразмерных комплексов будут определять искомую зависимость

· Составить безразмерные комплексы

· По Пи-теореме составить безразмерную зависимость, которая будет характеризовать искомое явление.

10.

Физическое моделирование явлений - моделирование основанное на методах исследования на моделях, которые имеют одинаковую физическую природу с изученным реальным объектом моделирования, т.е является его объектом. Физические св-ва воспроизводят весь комплекс свойств изучаемых явлений. В основе лежат теоремы подобия.

11. уравнение в частных производных

Волновое уравнение

Тепловое уравнение

Постановка краевой задачи:

· Уравнение

· Пределы измерений переменных в уравнении

· Начальное и граничное условие

· Формула использованная в качестве решения.

Математическое моделирование одномерных течений.

Течение считается одномерны т.е все параметры зависят только от х, отсчитываемой вдоль оси трубопровода и в общем случае от времени t.

Определяющие параметры течения представляют собой определенные по сечению трубопровода значения того или иного физического параметра.

Профиль трубопровода определяется зависимостью z(x) высота оси трубопровода над уровнем моря от лин координаты.

Площадь S поперечного сечения трубопровода в общем случае зависит от х и t.

Если трубопровод считается недеформируемым то, S=S(x). Если трубопровод вообще имеет пост диаметр, то S(x)= =const.

13.

14. влияние температуры и давления на модель Ньтоновской жидкости

Жидкость не сжимается если ее плотность не меняется dp/dt=0

Модель упругой или слабодеформированной жидкости ρ(P)=ρ0*[1+β*(Р-Р0)]

Модель жидкости с тепловым расширением ρ(Т)=ρ0*[1+ζ*(Т-Т0)]

Модель учитывающая тепловое и барное расширение

ρ(Р,Т)=ρ0*[1+ζ*(Т0-Т)+(Р-Р0)/к]

15. τ=τ0+µ*dν/dr

16.

Дилатансия-способность тел изменять объем при сдвиге.

Модель жидкости:

· Ньютоновская (τ=µ*dν/dr) вода, маловязкие нефти.

· Шведова-Бенгама (τ=τ0+ µ*dν/dr) зубная паста

· Освольда (τ=k*| dν/dr|^(n-1)* dν/dr суспензии, сгущенка, клей

17.

Крит. Температура-при которой и выше которой нельзя конденсировать пар.

Крит давление- при котором и выше которого нельзя испарить жидкость

При умеренных температуре и давлении

PV=m/µ*R0*T

PV/T=const – идеальный газ

PV/(T*z)=const- реальный газ

18. модель упруго деформированного т/п, учитывает у<е или у>е объема внутренне полости т/п при изменении температуры и давления транспортируемой жидкости, а так же окружающей среды.

(Р-Р0)*d=σ*2

При одновременном изменении ΔV и ΔТ:

ΔV=V0*[αт*(T-T0)+d0/(σ*E)*(P-P0)]

V=V0*[1+αт*(T-T0)+d0/(σ*E)*(P-P0)]

19.

(Р1-Р2)*π*V^2=|τ(r)|*2*π*r*L

τ(r)=1/2*ΔP/L*r

Формула Пуазейля: Q=r0^4*π*ΔP/(8*µ*L)

20. τ(r)=µт*dν/dr

Закон турбулентного трения

1/ρ*τ=γт*dν/dr

Для описания турбулентного течения полученно:

1/ √λ=0.88*Ln(Re* √λ/(1+0.11*E*Re* √λ))-0.8

λ=0.3164/Re^0.25 – формула Блазиуса

универсальный закон сопротивления:

· Для жидкости Освольда:

1/ √λ=0.88/n^3/4*Ln(Re*(λ/4)^(1-n/2))-0.4/n^1.2

· Формула Романовой:

1/ √λ=0.88/n*Ln(k(n)*Re*(λ/8)^(1-n/2))-2.83

· Для жидкости Шведова-Бенгама:

1/ √λ=(1-8*He/(λ*Re))*[0.88*Ln(Re√λ)-0.8]+2.76*8*He/(λ*Re)

Граничные условия:

· Гидравлически гладкие

· Смешанного трения

· Шероховатого, квадратичного трения

22. Антитурбулентные присадки применяются для снижения гидросопротивления потока при этом достигается:

1.у<е затрат на эл. энергии на перекачку либо у>е объема перекачиваемой жидкости при имеющемся ресурсе давления

Для потока с присадкой, закон сопротивления:

1/ √λ=0.88*Ln(k*Re*√λ)-3.745

23.

1.Уравнениенеразрывности

2.Уравнение движения

3.Уравнение баланса полной энергии

В установленных течениях все параметры транспортируемой жидкости в каждом сечении остаются постоянными.

24.

Моделирование работы насосов.

Моделирование работы НПС.

1.При последовательном соединении насосов.

2.При параллельном соединении насосов.

25.

Для расчета совместной работы л.ч. т/п НПС необходимо составить систему уравнений

Уравнение баланса напоров:

26.

27.

Для определение температуры в конце участка

28.

Распределение давления получают решая систему ур-й:

Давление по длине участка:

29.

Сжаты газ зависит от типа нагнетателя, числа оборотов его рабочего колеса, параметров газа на выходе и расхода газа.

Мат моделью центробежного нагнетателя, работающего в установившемся режиме является алгебраическая зависимость сж. Е газа и развиваемой удельной мощности от параметров газа на входе в нагнетатель и числа оборотов.

30.

Моделирование производится при помощи:

· Ур-я неразрывности

· Ур-я движения