Определение 2 (на «языке ε», или по Коши)

Число А называется пределом функции в точке х0 (или при х→х0), если для любого положительного ε найдется такое положительное число δ, что для все х ≠ х0, удовлетворяющих неравенству |х-х0|<δ, выполняется неравенство |ƒ(х)-А|<ε.

4. Бесконечно малые функции.

5. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

6. Основные теоремы о пределах.(док)

7. Первый замечательный предел.(док)

8. Второй замечательный предел.

9. Непрерывность функции в точке.

10. Точки разрыва функции и их классификация.

11. Определение производной.

12. Механический и геометрический смысл производной.

13. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции(док).

14. Основные правила дифференцирования (док).

15. Производная сложной функции.

16. Правило Лопиталя (док).

17. Возрастание и убывание функций (док).

18. Максимум и минимум функций (док).

19. Выпуклость графика функции. Точки перегиба (док).

20. Понятие дифференциала функции.

21. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.

22. Частные производные высших порядков.

23. Производная по направлению. Градиент.

24. Экстремум функции двух переменных.

25. Понятие неопределенного интеграла (док).

26. Свойства неопределенного интеграла(док).

27. Понятие определенного интеграла.

28. Свойства определенного интеграла.

29. Формула Ньютона-Лейбница (док).

30. Несобственные интегралы.

31. Вычисление площадей плоских фигур