Математическая модель движения иглы в замке вязального механизма

Перейдем к составлению математической модели рассматриваемой системы по выбранной модели, изображенной на рисунке 5. Для этой цели удобно воспользоваться уравнением Лагранжа ΙΙ рода [3] в форме

, (2)

где Т – кинетическая энергия иглы; Q_z – активная сила, действующая на иглу вдоль обобщенной координаты z.

Нетрудно показать, что

, (3)

где m – масса иглы.

Элементарная работа δА активных сил на возможных перемещениях может быть представлена в виде

. (4)

C учетом (1) – (4) математическая модель рассматриваемой системы в установочном положении может быть записана в виде

, (5)

при t =0 Δ_*(0)=0, .

Запишем аналитические выражения всех сил, входящих в правую часть уравнения (5). При рассмотрении движения пятки иглы относительно клиньев ее поверхность принята упруго-деформирующей. Таким образом, сила, действующая на иглу со стороны пружины с элементом типа «люфт» вдоль направления движения иглы, может быть принята равной

, (6)

Δ=Δ_* – Δ₀,

где Δ – величина деформации пружины с учетом элемента типа «люфт»;Δ₁ – максимальная величина зазора в паре игла – клин; Δ₀ – длина пружины с учетом элемента типа «люфт» в установочном положении;

,

Δ ,

где с – приведенная жестккость материала иглы, b – коэффициент демпфирования.

Будем считать, что сила трения,возникающая при движении иглы в пазу игольницы,в первом приближении имеет вид

, (7)

где F _тр– амплитудное значение силы трения.

Сила технологического сопротивления пропорциональна усилию оттяжки и зависит от знака скорости движения иглы и имеет вид

, (8)

где Р ₀ – усилие оттяжки.

Выражение (5) с учетом (6)-(8) представляет собой математическую модель движения иглы в замке вязального механизма.