Определение доказуемой формулы и система аксиом исчисления высказываний

Исчисление высказываний опирается на 11 аксиом и 2 простейших правила вывода. Все аксиомы являются правильными сложными высказываниями. Они разделены на 4 группы.

Система аксиом исчисления высказываний

Первая группа аксиом:

I₁

I₂

Вторая группа аксиом:

II

II

II

Третья группа аксиом:

II

II

II Четвертая группа аксиом:

IV

IV

IV

Одним из важнейших понятий исчисления высказываний является понятие доказуемой формулы.

а) всякая аксиома является доказуемой формулой;

б) формула, полученная из доказуемой формулы путем применения правила подстановки, есть доказуемая формула;

в) формула , полученная из доказуемых формул и путем применения правила заключения, есть доказуемая формула;

г) никакая другая формула исчисления высказываний не считается доказуемой.

Процесс получения доказуемых формул называют доказательством.