 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Математическое программирование
|
|
И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»
для студентов всех форм обучения по направлению подготовки
6.050201 «Системная инженерия», специализация «Системы управления и автоматика»
Рассмотрены на заседании кафедры
«Автоматика и телекоммуникации»
Протокол № от 2012 г.
Утверждены на заседании
учебно – издательского совета ДонНТУ
протокол №___от___________________
Донецк 2012
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Математическое программирование и исследование операций» для студентов всех форм обучения направления подготовки 6.050201 «Системная инженерия», специализация «Системы управления и автоматика» / Поцепаев В.В., Долгих И.П. – Донецк, ДонНТУ, 2012. – 36 с.
Составители: доц. Поцепаев В.В.,
ст. пр. Долгих И.П.
Рецензент
Рассмотрены на заседании кафедры
«Автоматика и телекоммуникации»
протокол № от 2012 г.
Варианты заданий к лабораторным работам 1…4.
1. Фирма производит некоторую продукцию и осуществляет ее рекламу двумя способами: посредством радиовещания и посредством телевидения. Стоимость проведения рекламы на телевидении составляет 100 условных денежных единиц (уде) за 1 минуту; стоимость проведения рекламы на радио – 5 уде за 1 минуту. Фирма готова выделить средства на рекламу в размере 1000 уде в месяц. Она также планирует рекламировать продукцию по радио, по крайней мере, в 2 раза чаще, чем по телевидению. Опыт показал, что 1 минута телерекламы приносит в 25 раз больший сбыт продукции, а значит и получение прибыли, чем 1 минута радиорекламы.
Необходимо распределить средства фирмы на рекламу таким образом, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.
10. В мукомольном цехе основную технологическую линию составляют агрегат помола и участок контроля качества получаемой муки. Агрегат помола автоматически может быть настроен на выпуск либо 1 сорта муки, либо 2 сорта. Время перестройки агрегата с одного сорта на другой очень мало и может не учитываться. Известно, что если агрегат помола настроен на выпуск 1 сорта муки, то может быть получено за смену не более 100 т муки, если же настроен на 2 сорт, то можно получить за смену не более 300 т муки. Участок контроля качества может проверить за смену не более 150 т муки любого сорта. Выручка от реализации 1 т муки 1 сорта в 2 раза превышает выручку от реализации такого же количества муки 2 сорта.
Запланировать выпуск муки 1 и 2 сорта в таких количествах, чтобы суммарная выручка от реализации произведенной муки была максимальной.
2. Процесс изготовления глюкозы и патоки на крахмалопаточном комбинате представляет собой выполнение таких операций как расщепление сырья, выжимку и варение. Время работы оборудования при выполнении каждой операции ограничено и составляет соответственно 1600, 1200 и 1400 часов. Нормы времени обработки продукции при каждой операции, а также прибыль, получаемая комбинатом от реализации единицы продукции, приведены в таблице.
| Операции | Нормы затрат времени на изготовление единицы продукции, ч/кг | |
| патока | глюкоза | |
| Расщепление | 0,4 | 0,4 |
| Выжимка | 0,3 | 0,4 |
| Варение | 0,7 | 0,2 |
| Прибыль от единицы продукции, грн/кг | 0,3 | 0,6 |
Необходимо определить план выпуска продукции, обеспечивающий комбинату максимальную прибыль.
3. На приобретение нового оборудования для открытия филиала фирма имеет в наличии 18 тыс. грн., причем наличная производственная площадь составляет 28 м2. Фирма может себе позволить содержать штат из 16 работников для обслуживания данного оборудования. На рынке
представлено 2 вида подобного оборудования: более мощное, стоимостью 4 тыс. грн., требующее 3 человека для обслуживания и производственную площадь 5 м2. Данный вид оборудования позволяет производить 4 тыс. ед. продукции за смену. Второй вид оборудования, стоимостью 2,5 тыс. грн., требует 2 человека для обслуживания и производственную площадь 7 м2. Производственная мощность этого вида оборудования составляет 3 тыс. ед. продукции за смену.
Найти такой вариант приобретения оборудования, при котором филиал будет выпускать наибольшее количество продукции.
4. Для нормального развития промышленного рыбоводства в хозяйстве необходимо, чтобы ежедневно рыба получала 4 вида питательных веществ в количествах соответственно 20, 15, 18 и 12 тыс. ед. Эти питательные вещества содержатся в 2-х видах кормов. Содержание питательных веществ в одном кг корма приведено в следующей таблице:
| Питательные вещества | Количество единиц питательных веществ в одном кг корма | |
| І вида | ІІ вида | |
| А1 | ||
| А2 | ||
| А3 | ||
| А4 |
Необходимо составить оптимальный рацион кормления рыб, если известно, что цена одного кг І вида корма 2 грн., а ІІ вида – 1 грн.
5. За счет мелиоративных работ площадь пашни в хозяйстве возросла на 120 га. Эту площадь было решено отвести под посев двух наиболее эффективных для хозяйства культур: проса и гречихи, причем гречихи необходимо получить не менее 1000 ц. В хозяйстве имеется 800 ц. минеральных удобрений. Выращивание культур характеризуется следующими показателями:
| Показатели | Просо | Гречиха |
| Прибыль (грн. за 1 ц) | ||
| Расход пашни (га) на 1 ц культуры | 0,03 | 0,06 |
| Внесение удобрений (ц) на 1 га пашни | 0,6 | 0,2 |
Найти такое распределения пашни под указанные культуры, при котором получаемая прибыль будет максимальной.
6. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определённой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г) и фосфор (не менее 80 г). В таблице приведены данные о концентрации необходимых веществ в 1 кг каждого корма и себестоимость (коп./кг) этих кормов.
| Питательные вещества Виды кормов | Концентрация питательных веществ в кормах | Себестоимость кормов, коп./кг | |||
| количество кормовых единиц, кг | белок, г/кг | кальций, г/кг | фосфор, г/кг | ||
| Сено свежее | 0,5 | 1,25 | |||
| Силос | 0,5 | 2,5 |
Определить оптимальный рацион, чтобы общие затраты на откорм были минимальными.
7. Завод выпускает два вида продукции, используя при этом четыре вида сырьевых ресурсов. Нормы затрат сырья, его запасы, а также доход получаемый от выпуска единицы продукции приведены в таблице
| Виды сырья | Нормы затрат на единицу продукции, кг | Запасы сырья, кг | |
| продукция 1 вида | продукция 2 вида | ||
| Р1 | 0,3 | 0,4 | |
| Р2 | 0,6 | 0,4 | |
| Р3 | 0,8 | ||
| Р4 | 0,1 | ||
| Доход от единицы продукции, грн. |
Определить такой план выпуска продукции, при котором будет получен максимальный доход.
8. Магазин осуществляет реализацию товаров двух видов. Данные о нормозатратах ресурсов, их запасах и о прибыли от реализации единицы товара представлены в таблице.
| Виды ресурсов | Затраты ресурсов на единицу товара | Объем имеющихся ресурсов | |
| товар 1 | товар 2 | ||
| Материальные ресурсы, грн. | |||
| Трудовые ресурсы, чел.-мин. | |||
| Прибыль от реализации единицы товара, грн. | 0,5 | 0,6 |
Определить структуру товарооборота, исходя из условия получения максимальной прибыли.
9. Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также затраты ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина имеющихся ресурсов.
| Вид ресурсов | Нормы затрат на 1 га | Общее количество ресурсов | |
| пшеница | ячмень | ||
| Механизированный труд, ч./га | 1,6 | 1,8 | |
| Ручной труд, ч./га | 2,4 | 2,0 | |
| Урожайность, ц/га | |||
| Цена 1 ц продукции, грн. |
10. В мукомольном цехе основную технологическую линию составляют агрегат помола и участок контроля качества получаемой муки. Агрегат помола автоматически может быть настроен на выпуск либо 1 сорта муки, либо 2 сорта. Время перестройки агрегата с одного сорта на другой очень мало и может не учитываться. Известно, что если агрегат помола настроен на выпуск 1 сорта муки, то может быть получено за смену не более 100 т муки, если же настроен на 2 сорт, то можно получить за смену не более 300 т муки. Участок контроля качества может проверить за смену не более 150 т муки любого сорта. Выручка от реализации 1 т муки 1 сорта в 2 раза превышает выручку от реализации такого же количества муки 2 сорта.
Запланировать выпуск муки 1 и 2 сорта в таких количествах, чтобы суммарная выручка от реализации произведенной муки была максимальной.
11. Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи используют три типа сырья: чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на 1 т пряжи (т) | Количество сырья (т) | |
| Вид 1 | Вид 2 | ||
| Шерсть | 0,5 | 0,2 | |
| Капрон | 0,1 | 0,6 | |
| Акрил | 0,4 | 0,2 | |
| Прибыль от реализации 1 т. пряжи (грн.) |
Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
12. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т. чая сорта А и Б.
| Ингредиенты | Нормы расхода (т./т.) | Объем запасов | |
| А | Б | ||
| Индийский чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинский чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарский чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибыль от реализации 1 т. продукции (грн.) |
Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.
13. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1,5 млн. л. алкилата, 1,2 млн. л. крекинг-бензина и 1,3 млн. л. изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 900 грн. и 1200 грн.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б с целью максимизации прибыли
14. Для приобретения оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. грн. Оборудование необходимо разместить на площади, не более, чем 38 м2. Предприятие может заказать оборудование двух типов - А и В - по таким данным за единицу: А - стоимость 5 тыс. грн., требует площади 8м2, выпускает продукции на 7 тыс. грн. за смену; В - стоимость 2 тыс. грн., требует площади 4м2, выпускает продукции на 3 тыс. грн. за смену.
Необходимо найти в каком количестве следует приобрести оборудование, чтобы участок получил максимальную валовую выручку.
15. На заводе ежемесячно скапливается около 14 т. отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах - 600 тыс. шт., в малых – 1100 тыс. шт. (недостающее количество шайб закупается на специализированном предприятии). Оптовая цена больших шайб 119 грн. (за тысячу штук) и малых – 52 грн. Расход металла на тысячу больших шайб – 22 кг, на тысячу малых – 8 кг. Месячная возможность завода штамповки шайб составляет 440 тыс. шт. больших шайб либо 720 тыс. шт. малых.
Определить план штамповки шайб (из отходов завода), при котором стоимость закупки недостающего количества шайб будет минимальной.
16. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс. грн. Его предполагается разместить на площади 45 м2. Участок может быть оснащен оборудованием двух видов – машинами стоимостью 6 тыс. грн. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 8 м2, производительностью 8 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 2 тыс. грн., занимаемая ими площадь 3 м2, производительность 3 тыс. единиц продукции.
Необходимо найти в каком количестве следует приобрести оборудование, чтобы участок имел максимальную производительность.
17. Предприятие выпускает два вида припоя, содержащих олово, свинец и канифоль. Содержание составляющих в 1 кг каждого вида приведено в таблице
| Компонент | Содержание компонентов в 1 кг припоя, % | Количество сырья, кг | |
| Вид 1 | Вид 2 | ||
| Олово | |||
| Свинец | |||
| Канифоль | |||
| Прибыль от реализации 1 кг припоя (грн.) |
Определить план производства припоя с целью максимизации прибыли.
18. Предприятие выпускает два вида изделий «System1» и «System2», которые комплектуются двумя видами блоков А и Б. «System1» состоит из трех блоков А и четырех блоков Б, «System2» - из двух блоков А и пяти блоков Б. на изготовление блока А требуется 3 часа производственного времени, на изготовление блока Б – 4 часа. Фонд производственного времени для изготовления блоков А составляет не более 360 часов в месяц, для блоков Б – 920 часов в месяц. Сбыт изделий «System2» ограничен 40 штуками в месяц.
Определить месячный план производства изделий «System1» и «System2», при котором прибыль максимальна, если прибыль от реализации «System1» составляет 0.75 тыс. грн., «System2» - 0.8 тыс. грн.
19. При производстве двух видов продукции А и Б предприятие использует три группы оборудования. Для производства единицы продукции А используется 1, 0.5 и 2 единицы I, II и III-го видов оборудования соответственно, а для производства единицы продукции Б 1, 1 и 0 единиц I, II и III-го видов оборудования соответственно. Производственные мощности предприятия составляют: оборудования I группы – 18 ед., II – 12 ед., III – 30 ед. Прибыль от реализации единицы продукции А – 4 грн., Б – 6 грн.
Составить план загрузки оборудования, обеспечивающий максимальную прибыль.
20. На шахте разрабатываются два угольных пласта, первый из которых дает уголь с выходом штыбов 20%, второй – 30%. Если бы разрабатывался только первый пласт, производственные мощности позволяли бы добывать 500 тыс. т. угля в год, а при разработке только второго пласта – 200 тыс. т. По условиям горных работ годовая добыча из второго пласта не может превышать добычу из первого пласта. Исходя из сбыта штыбов, годовая их добыча не должна превышать 120 тыс. т.
Требуется найти такое соотношение годовых объемов добычи по пластам, при котором шахта имела бы максимальную добычу.
21. Цех изготавливает два вида деталей А и Б, обработка которых ведется на токарных и фрезерных станках. От поставщиков можно получать 30 т металла. Его расход на деталь А – 0.1 т, на Б - 0.12 т. На изготовление детали А требуется 3.75 часа работы токарного станка и 3 ч работы фрезерного станка, а детали Б – 2.25 и 6 ч соответственно. Всего в цеху 3 токарных и 4 фрезерных станка. Месячный фонд рабочего времени каждого станка составляет 300 ч.
Определить выпуск деталей каждого вида, при котором прибыль максимальна, если цена детали Б составляет 0.8 цены детали А.
Лабораторная работа №1.
Формализация и графическое решение двумерных задач линейного программирования.
Задания к выполнению работы:
1. В соответствии с вариантом задачи записать ее в виде целевой функции и системы ограничений.
2. Выполнить графическое решение задачи в MATLAB для чего:
- по имеющимся ограничениям построить область допустимых решений (ОДР) и выполнить ее заливку;
- подписать соответствующими уравнениями отрезки прямых, образующих ОДР, а вершины обозначить прописными латинскими буквами;
- построить линию уровня целевой функции, проходящей через оптимальную вершину;
text(70,400,'3x1+4x2=1700','Rotation',-50,
'FontSize',10,'Color','g');
text(600,100,'2x1+5x2=1600','Rotation',-31,....
'FontSize',10,'Color','b')
hold on
t1=solve('x1=0','2*x1+5*x2=1600');
t2=solve('3*x1+4*x2=1700','2*x1+5*x2=1600');
t3=solve('3*x1+4*x2=1700','x2=0');
plot([0 800],[320 0],'b')
plot([0 566.66 ],[425 0],'g')
plot([0 700],[350 0],'r')
%axis square
%plot([t1.x1 t2.x1 t3.x1],[t1.x2 t2.x2 t3.x2])
%area([t1.x1 t2.x1 t3.x1],[t1.x2 t2.x2 t3.x2])
fill([0 t1.x1 t2.x1 t3.x1],[0 t1.x2 t2.x2 t3.x2],'y')
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 3161 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
