Характеристики вариационного ряда: среднее выборочное

Для получения содержательных и надежных выводов желательно объем выборки делать как можно большим. При этом получаемые числовые данные могут стать труднообозримыми. С целью облегчения усвоения информации, содержащей в выборке, ее подвергают различным преобразованиям.

Целесообразно, прежде всего, выборочные данные ранжировать, располагая их в порядке возрастания и приходя в результате к вариационному ряду: , где - наименьшее, - наибольшее из чисел (). Наблюдаемое значение называется вариантой, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке — вариационным рядом.

Если данные представляют в виде таблицы, то говорят о группированном вариационном ряде.

			…
			…

где - различные члены вариационного ряда (), - количество повторений чисел в вариационном ряду.

Вариационные ряды дают наглядное представление о том, как варьируется признак в выборочной совокупности. Но они недостаточны для полной характеристики выборки, поскольку содержат много деталей, охватить которые невозможно без применения обобщающих числовых характеристик.

Числовые характеристики выборки дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой. Одной из числовых характеристик является средняя выборочная вариационного ряда или среднее арифметическое. Средняя выборочная вариационного ряда – этосумма значений рассматриваемой величины, полученных по результатам испытания выборки, деленная на ее объем, другими словами это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Среднее выборочное вариационного ряда может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.

Для несгруппированных данных среднее выборочное вариационного ряда вычисляется по формуле:

,

где n – объем выборки, – результат измерения (испытания) i -ого элемента выборки (варианты выборки).

Для сгруппированных данных, когда мы имеем группированный вариационный ряд, среднее выборочное вариационного ряда вычисляется по формуле:

.