Интеграл Римана

Пусть на отрезке [a,b] определена вещественнозначная функция f.

Рассмотрим разбиение отрезка - kонечное множество попарно различных точек отрезка. Это разбиение делит отрезок [a,b] на n отрезков Длина наибольшего из отрезков δR =max(Δx_i), называется шагом разбиения, где Δx_i = x_i − x_i−1-длина элементарного отрезка.

Отметим на каждом отрезке разбиения по точке . Интегральной суммой называется

выражение . Если при стремлении шага разбиения к нулю интегральные суммы стремятся к одному и тому же числу, независимо от выбора то это число называется интегралом функции f на отрезке [a,b], т.е. .В этом случае, сама функция f называется интегрируемой (по Риману) на [a,b]; в противном случае f является неинтегрируемой (по Риману) на отрезке [a,b].