Задания для выполнения контрольной работы

Вариант 1.

1. Даны множества чисел A={2,3,5,6}, B={5,6,7,8}, C={3,4,6,8} и универсальное множество U={2,3,4,5,6,7,8,9}. Найти множества , . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Двенадцать работников отдела делятся на четыре равные по численности рабочие группы, которые занимаются разными задачами. В каждой группе назначается старший. Сколько возможных вариантов распределения людей по группам и назначения старшего внутри группы?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. Упростить формулу . Проверить результат используя таблицу истинности.

5. Для нагруженного дерева построить остовое дерево минимальной стоимости. Определить его стоимость

Вариант 2.

1. Даны множества чисел A={0,1,3,4}, В={3,4,5,6}, С={1,2,4,6} и универсальное множество U={0,1,2,3,4,5,6,7}. Найти множества чисел , . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Из 100 работников фирмы 42 владеют английским языком, 30 французским, 28 немецким. Десять человек знают английский и немецкий, 5 английский и французский. Три человека знают все три языка. Сколько работников фирмы не знают ни одного языка?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции

5. Дана матрица A. Построить ориентированный граф, для которого матрица A является матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности.

5.

Вариант 3.

1. Даны множества чисел A={1,2,4,5}, В={4,5,6,7}, С={ 2,3,5,7} и универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8}. Найти множества чисел , Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. На фирму должна приехать проверка из центрального офиса. На проверку могут приехать директор, главный бухгалтер и старший менеджер. Накануне были получены три телеграммы: 1) директор не приедет, а приедет главный бухгалтер; 2) приедут главный бухгалтер и старший менеджер; 3) приедет или директор, или главный бухгалтер. Одна из телеграмм была послана по ошибке. Приехал один проверяющий. Кто это был?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. Упростить формулу . Проверить результат, используя таблицу истинности.

5. На множестве V = {0; 1; 2; 3; 4} задано отношение f: x > y + 1. Построить орграф данного отношения.

Вариант 4.

1. Даны множества чисел A={0,1,3,4}, В={3,4,5,6}, С={ 1,2,4,6} и универсальное множество U ={0,1,2,3,4,5,6,7}. Найти множества чисел , Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь шахматистов. Известно, что игрок A сыграл шесть партий, B – пять, C и D – по три, E и F – по две, а G – одну. С кем сыграл игрок C?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции

5. Для графа, представленного на рисунке, найти матрицу смежности и остовное дерево

.

Вариант 5.

1. Даны множества чисел A={2,3,5,6}, В={5,6,7,8}, С={ 3,4,6,8} и универсальное множество U={2,3,4,5,6,7,8,9}. Найти множества чисел , Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Из 71 школьников в волейбол играют 51, футбол – 45, баскетбол – 31. Во все три игры играют 8 ребят, в волейбол и футбол – 28, волейбол и баскетбол – 20, футбол и баскетбол – 16. Сколько школьников играют только в баскетбол?

3. Установить вид формулы алгебры логики:

4. Упростить формулу: Проверить результат, используя таблицу истинности

5. Для нагруженного графа, представленного на рисунке, построить остовное дерево минимальной стоимости. Определить его стоимость.

Вариант 6.

1. Даны множества чисел A={0,1,3,4}, В={3,4,5,6}, С={ 1,2,4,6}и универсальное множество U ={0,1,2,3,4,5,6,7}. Найти множества чисел , . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции

5. Дана матрица B. Построить ориентированный граф, для которого матрица B является матрицей инцидентности. Найти матрицу смежности.

Вариант 7.

1. Даны множества чисел A={1,2,4,5}, В={4,5,6,7}, С={ 2,3,5,7} и универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8}. Найти множества чисел , Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Чемпионат по футболу проводится по круговой системе. За победу в матче дается два очка, за ничью – одно, а за поражение – ноль. Если две команды набирают одинаковое количество очков, то место определяется по разности забитых и пропущенных мячей. Чемпион набрал семь очков, второй призер – пять, третий – три. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?

3. Установить вид формулы алгебры логики:

4. Упростить формулу: Проверить результат, используя таблицу истинности.

5. Для орграфа, представленного на рисунке, найти матрицу смежности и матрицу инцидентности. Есть ли у данного графа циклы? Если есть, то приведите пример простого цикла.

Вариант 8.

1. Даны множества чисел A={2,3,5,6}, В={5,6,7,8}, С={3,4,6,8} и универсальное множество U ={2,3,4,5,6,7,8,9}. Найти множества чисел , Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Согласно опросу 250 телезрителей 95 из них нравится смотреть новости, 125 предпочитают смотреть спорт, 125 – комедии, 25 – новости и комедии, 45 – спорт и комедии, 35 – новости и спорт, 5 любят смотреть три вида программ. Сколько телезрителей смотрят спорт и комедии, но не смотрят новости?

3. Установить вид формулы алгебры логики

4. С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции

5. Даны матрицы A и B. Построить неориентированные графы, для которых матрица A является матрицей смежности, а матрица B – матрицей инцидентности.

Вариант 9.

1. Даны множества чисел A={0,1,3,4}, В={3,4,5,6}, С={1,2,4,6} и универсальное множество U={0,1,2,3,4,5,6,7}. Найти множества чисел . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. На фирму должна приехать проверка из центрального офиса. На проверку могут приехать директор, главный бухгалтер и старший менеджер. Накануне были получены три телеграммы: 1) приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером; 2) приедут директор и старший менеджер; 3) директор не приедет, приедет главный бухгалтер. Верной была только одна телеграмма. Приехали двое проверяющих. Кто это был?

3. Установить вид формулы алгебры логики:

4. Упростить формулу: Проверить результат, используя таблицу истинности.

5. На множестве V = {0; 1; 2; 3; 4} задано отношение f: x = y(mod 2). Построить неориентированный граф данного отношения.

5.

Вариант 10.

1. Даны множества чисел A={1,2,4,5}, В={4,5,6,7}, С={2,3,5,7} и универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8}. Найти множества чисел , . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое; непересекающимися?

2. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?

3. Установить вид формулы алгебры логики:

3.

4. С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции

5. Для графа, представленного на рисунке, найти матрицу смежности и матрицу инцидентности.