Гипербола и ее каноническое уравнение

Определение 11.3. Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная (меньшая, чем расстояние между фокусами).

Свойство 1. Координатные оси являются осями симметрии, а начало координат — центром симметрии гиперболы.

Свойство 2. Гипербола пересекает ось абсцисс в точках Аi (—а, 0) и А_j,{а, 0) и не пересекает ось ординат.

Свойство 3. Координаты х и у любой точки гиперболы могут изменяться в пределах \х\ ≥ а, - ∞ < y <+ ∞.

Определение. Прямые, проходящие через начало координат и имеющие угловые коэффициенты Ь/а и — Ь/а, называются асимптотами гиперболы, заданной уравнением.

Определение Гипербола, полуоси которой равны между собой, называется равносторонней.

Определение Отношение фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси называется эксцентриситетом гиперболы

Как и в случае эллипса, эксцентриситет гиперболы обозначим буквой е. По определению для гиперболы

ε= =